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C’est la situation, sans doute, la plus simple. On dira qu’une suite (un)n∈ℕ est définie de manière explicite si un est donné par :
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Équivalents et développements de suites : Équivalent d'une suite définie de manière explicite
Équivalents et développements de suites/Équivalent d'une suite définie de manière explicite », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
,
étant une fonction.
La méthode naturelle dans ce cas, pour obtenir un développement de la suite, et d'en calculer un de
quand
, puis d'y remplacer
par
(le premier terme non nul donnera un équivalent).
Par conséquent, on peut aussi, par exemple, poser
et calculer un développement de
quand
, puis y remplacer
par
.
Début de l'exemple
Exemple
Soit la suite (un)n∈ℕ définie par :
.
Le développement limité en 0 de sin à l’ordre 5, par exemple, est :
.
Par conséquent :
.
On n’est, bien sûr, pas obligé de prendre autant de termes dans le développement et l'on peut se contenter, selon les besoins, de :
![{\displaystyle \sin {\frac {1}{n}}={\frac {1}{n}}-{\frac {1}{6n^{3}}}+o\left({\frac {1}{n^{3}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e267bafe4a40dd360e069ec584f9e4d33877f2f)
ou même seulement de :
,
qui s'écrit aussi :
.
Fin de l'exemple