Application linéaire/Exercices/Rang

Rang
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Exercices no4
Leçon : Application linéaire
Chapitre du cours : Rang

Exercices de niveau 14.

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Exercice 3-1Modifier

Soient   et   telles que  . Montrer que  .

Exercice 3-2Modifier

  1. Soient   et   tels que  . Montrer qu'il existe   tel que  .
  2. Soient   des formes linéaires sur  , telles que   contient l'intersection des  . Déduire de la question précédente que   est une combinaison linéaire des  .

Exercice 3-3Modifier

Soit   un endomorphisme de   tel que  .

  1. Montrer que  .
  2. En déduire qu'il existe un vecteur   et une forme linéaire   tels que
     .