Applications techniques des nombres complexes/Équations du second degré

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Équation du second degré à coefficients réels

Début d’un théorème

Théorème

L'équation $az^{2}+bz+c$ avec $a,b,c$ réels et $a\neq 0$

a pour discriminant $\Delta =b^{2}-4ac$.

• Si $\Delta >0$, elle admet deux solutions réelles distinctes :

$x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}$ et $x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

• Si $\Delta =0$, elle admet une solution réelle :

$x_{0}={\frac {-b}{2a}}$

• Si $\Delta <0$ elle admet deux solutions complexes conjuguées :

$z_{1}={\frac {-b-i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}$ et $z_{2}={\frac {-b+i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}$

Fin du théorème