Calcul avec les nombres complexes/Conjugué d'un nombre complexe

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Conjugué d'un nombre complexe

Définition

Le nombre complexe conjugué d'un nombre complexe $z=x+iy$ est :

${\bar {z}}=x-iy$

Interprétation géométrique

Propriété

Les images de deux nombres complexes conjugués sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses.

Ainsi quelques erreurs peuvent être évitées: le conjugué de i-1 est -i-1 par exemple. Il faut se reporter au plan complexe en cas de doute.

Exemples

Début de l'exemple

Exemples de nombres complexes conjugués : Exemples simples

Le conjugué de :

• $z=5+2i$ est ${\bar {z}}=5-2i$
• $z=3-i$ est ${\bar {z}}=3+i$

Fin de l'exemple

Remarques :

• le nombre conjugué d'un réel est lui-même car la partie imaginaire est nulle.
• le nombre conjugué d'un imaginaire pur est l'opposé de cet imaginaire pur.

Par exemple, le conjugué de :

• $z=8$ est ${\bar {z}}=8$, d'où $z={\bar {z}}$
• $z=6i$ est ${\bar {z}}=-6i$ d'où $z=-{\bar {z}}$