Champ électrostatique, potentiel/Théorème de Gauss
Flux du champ électrostatique
modifierFlux élémentaire
modifierSoient un champ électrostatique quelconque régnant dans l'espace et un élément infinitésimal de surface dS placé en M, orienté par un vecteur normal . On définit le flux élémentaire dФ de à travers dS par :
Flux à travers une surface
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Théorème de Gauss
modifierÉnoncé
modifierPour une surface fermée (orientée vers l'extérieur) enfermant une charge Qint dans le vide, on a l'égalité suivante :
Soit V le volume intérieur à la surface fermée Σ. La formule de Green-Ostrogradsky donne :
Théorème de l'extremum
modifierLe potentiel électrostatique n'admet pas d'extremum en-dehors des points où sont placés les charges.
Supposons avoir un maximum de potentiel en un point M en lequel il n'y a pas de charge. Comme , est dans le sens des potentiels décroissants donc il existe des lignes de champ qui partent de M.
Si l’on prend une surface entourant M infiniment proche de M, est traversée par des lignes de champ sortantes, donc .
Donc, d’après le théorème de Gauss il existe une charge à l'intérieur de , ce qui est absurde.