Complexes et géométrie/Devoir/Étude d'une similitude indirecte
Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'unité graphique 2 cm.
On note le point d'affixe .
À tout point du plan d'affixe on associe le point d'affixe :
- .
1° On considère le point d'affixe .
- a) Déterminer la forme algébrique des affixes et des points et associés respectivement aux points et .
- b) Placer les points , , et .
2° Démontrer que si appartient à la droite d'équation , alors appartient aussi à .
3° a) Démontrer que pour tout , .
- b) Interpréter géométriquement cette égalité.
4° Dans cette question, on considère .
- a) Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
- b) Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
- c) Placer et , les points associés respectivement à et . Tracer les demi-droites et .
5° On se place à nouveau dans le cas général. On note un argument de .
- a) Démontrer que est un réel négatif ou nul.
- b) En déduire un argument de en fonction de .
- c) Que peut-on en déduire pour les demi-droites et ?
- d) Proposer une construction géométrique du point associé au point .
Corrigé
1° a) et .
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2° .
3° a) .
- b) L'application double la distance au point .
4° a) . La demi-droite fait un angle de avec l'axe orienté .
- b) . La demi-droite fait un angle de avec l'axe orienté .
- c) Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ?
5° a)
- b) .
- c) Les demi-droites et sont symétriques par rapport à .
- d) Sur la demi-droite symétrique de par rapport à , placer à distance de .