Complexes et géométrie/Devoir/Étude d'une similitude indirecte

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'unité graphique 2 cm.

Étude d'une similitude indirecte
Image logo représentative de la faculté
Devoir no3
Leçon : Complexes et géométrie

Devoir de niveau 13.

Dev préc. :Construction du pentagone régulier
Dev suiv. :Un problème de géométrie
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Étude d'une similitude indirecte
Complexes et géométrie/Devoir/Étude d'une similitude indirecte
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




On note le point d'affixe .

À tout point du plan d'affixe on associe le point d'affixe :

.

 On considère le point d'affixe .

a)  Déterminer la forme algébrique des affixes et des points et associés respectivement aux points et .
b)  Placer les points , , et .

 Démontrer que si appartient à la droite d'équation , alors appartient aussi à .

 a)  Démontrer que pour tout , .

b)  Interpréter géométriquement cette égalité.

 Dans cette question, on considère .

a)  Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
b)  Déterminer un argument de et en donner une interprétation géométrique.
c)  Placer et , les points associés respectivement à et . Tracer les demi-droites et .

 On se place à nouveau dans le cas général. On note un argument de .

a)  Démontrer que est un réel négatif ou nul.
b)  En déduire un argument de en fonction de .
c)  Que peut-on en déduire pour les demi-droites et  ?
d)  Proposer une construction géométrique du point associé au point .