Continuité et variations/Exercices/Langage de la continuité

Langage de la continuité
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Exercices no1
Leçon : Continuité et variations
Chapitre du cours : Langage de la continuité

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires
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Continuité et variations/Exercices/Langage de la continuité
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Exercice 1-1Modifier

  est une fonction définie sur  , avec   et   n'est pas continue en 0.

Tracer une courbe qui pourrait représenter  .

Exercice 1-2Modifier

  est la fonction définie sur   par :

 .

Quelle valeur faudrait-il attribuer à   pour prolonger   par continuité en 0 ?

Exercice 1-3Modifier

Soit   la fonction définie par

 
  1. Déterminer le réel   pour que   soit continue sur  .
  2. Avec cette valeur de  , la fonction   est-elle dérivable sur   ?

Exercice 1-4Modifier

  1. Étudier la fonction   définie par
     
    (domaine de définition, parité, domaine de dérivation, calcul de  , variations, limites aux bornes, graphe).
  2. La fonction   définie par
     
    est-elle continue sur   ?

Exercice 1-5Modifier

La fonction   définie par

 

est-elle continue sur   ? Calculer ses limites en   et  .

Exercice 1-6Modifier

 
Graphe de  .
 
Graphe de  .

On considère la fonction   définie sur   dont le graphe (constitué de segments de droites et d'une portion de parabole) est à gauche.

  1. À quelle condition sur le réel a la fonction   est-elle continue en   ?
  2. Si cette condition est vérifiée, la fonction est-elle dérivable en   ?
  3. La fonction est-elle continue en   ? dérivable en   ?
  4. Mêmes questions pour la fonction   définie sur   dont le graphe est à droite.

Exercice 1-7Modifier

Soit la fonction   définie par

 

Trouver   et   réels pour que   soit dérivable en  .