Continuité et variations/Langage de la continuité

Début de la boite de navigation du chapitre
Langage de la continuité
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Continuité et variations
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires

Exercices :

Langage de la continuité
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Continuité et variations : Langage de la continuité
Continuité et variations/Langage de la continuité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Définition de la continuité

modifier


 
  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
 

Continuité des fonctions usuelles

modifier

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.


Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple

modifier

La fonction inverse est continue sur   et est continue sur  .

Mais elle n’est pas continue sur   car non définie sur   tout entier.

De plus, cela n'a pas de sens pour nous de se demander si elle est continue sur  

car on n'a défini la continuité que sur un intervalle.

La fonction partie entière

modifier


Elle est continue en tout point non entier et discontinue en tout point entier.