Continuité et variations/Langage de la continuité

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Langage de la continuité
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Chapitre no 1
Leçon : Continuité et variations
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Chap. suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires

Exercices :

Langage de la continuité
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Définition de la continuitéModifier


  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.

Continuité des fonctions usuellesModifier

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.


Début d’un théorème
Fin du théorème


ExempleModifier

La fonction inverse est continue sur   et est continue sur  .

Mais elle n’est pas continue sur   car non définie sur   tout entier.

De plus, cela n'a pas de sens pour nous de se demander si elle est continue sur  

car on n'a défini la continuité que sur un intervalle.

La fonction partie entièreModifier


Elle est continue en tout point non entier et discontinue en tout point entier.