Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles
Exercice 1
modifierReprésenter sur la droite réelle :
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
![{\displaystyle \left[1,3\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d6c24d0f48cc1b5e4e6a2af06cc8b5c19f767dd)
![{\displaystyle \left]-4,5\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0b4da573f25f19dd68e92aea1806c13b572d87)
![{\displaystyle \left]-3,-1\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0715bc869fe8dbab40915efb45fca201610f1d59)
![{\displaystyle \left]-\infty ,-{\frac {9}{2}}\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4da8036875add13f35ef174bb43cf1aaf2b72e39)
![{\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[3,4\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376395f0dd9545458f18414527136cf5d4d690ab)
![{\displaystyle \left]-3,-1\right]\cup \left]0,1\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afcb86e15a78f3d3e486354b62e83fc05b574f6f)
Solution
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Exercice 2
modifierIndiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel lui appartenant.
Solution
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ou ;
- ou .
Exercice 3
modifierDonner tous les entiers relatifs de :
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
![{\displaystyle \left]-3,{\frac {7}{2}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a63f4ab5a9d524fbf5e8f5b96e52756cdf03a03e)
![{\displaystyle \left[{\frac {2}{3}},1{,}5\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a40fa7d7a032915180a7db192de665285fa88b02)
![{\displaystyle \left]{\frac {-3}{7}},{\frac {5}{3}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6dfde4a525fa95d0ef07af5fd5d02413de707b)
Solution
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Exercice 4
modifierCompléter le tableau suivant.
| Intervalle | Inégalité(s) |
|---|---|
![{\displaystyle x\in \left[2,4\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abdadd831a947b8c5a4bf477f0cdea4829416a6d)
![{\displaystyle x\in \left]2,4\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9e3462c243ecce2c8dd6e9164c42a2b8b0c0d0d)
![{\displaystyle x\in \left]-0{,}5,{\frac {1}{3}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/240efcfcd25f631dd3e304e8f6cf8e56033b429a)
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,5\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae2f93346b6561724362f89cb9853beed379748e)
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,-{\frac {2}{5}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9861815eda88f93b7e33ab8882a3ed10495a2f2b)
![{\displaystyle x\in \left]{\frac {1}{3}},+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f230eacf1755d6457a436b97db399f529c44f0f0)
Solution
| Intervalle | Inégalité(s) |
|---|---|
![{\displaystyle x\in \left[-4,3\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae403c774ffac55a4b747362546903966257c1c)
![{\displaystyle x\in \left]-2,3\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eab85a92bd2959ea8845d86d03c83248da55af23)
![{\displaystyle x\in \left]-2,3\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37478068678106e966eb933b3172dee2ac27432c)
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b271ead31e65e32c978ea4e36eb7bd9c3935eb)
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,-2{,}5\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1dfc52de2e0a47507ce33a8d3737917231acdd7)
![{\displaystyle x\in \left]-2,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a002cf52f16c43dbbb9dbb01922ffe7224f324b1)
Exercice 5
modifier- Traduire par deux inégalités :
- Traduire par deux inégalités :
- Donner un équivalent en utilisant le symbole « » :
- Donner un équivalent en utilisant le symbole « » :
- Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à :
- Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à :
- Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : ?
- Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : ?
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,2\right]\cup \left[4,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a09d67fc050e31d467f737bb9fe7fb9c6ce0983)
![{\displaystyle x\in \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]2,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3718cc4cad7ec10f0fed817f1c48b714327e77e2)
![{\displaystyle \left]-\infty ,2\right[\cup \left]2,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8597f4ff45e118738af26ca81838d91d64b4a92c)
![{\displaystyle \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]-1,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/255bb455967fc59b7da6b3161539888db46b2b84)
![{\displaystyle \left]-\infty ,-1\right[\cup \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4d488fdd0c367c397e28d28de814c4deb61d72)
![{\displaystyle \left]-\infty ,1\right[\cup \left]0,+\infty \right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbe891d47ed041a4c9aafb4f9fdefafedffde9a6)
![{\displaystyle \left]-1,2\right[\cup \left[-3,4\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28cf8509b3f29960383257f738ffc8969a9f7d5e)
Solution
- ou ;
- ou ;
- ;
- ;
- ;
- impossible ;
- ;
- .
