Espace euclidien/Formes bilinéaires symétriques et quadratiques

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Formes bilinéaires symétriques et quadratiques
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Chapitre no 1
Leçon : Espace euclidien
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Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie n.

Matrice d'une forme bilinéaire symétriqueModifier

Soient :

  •  
  • Q la forme quadratique associée à ƒ
  •   une base de E
  •   et   deux vecteurs de E

On a :

 


Matrice de la forme quadratique associéeModifier

Si on s'intéresse au calcul de Q, on obtient :

 

  Il est très important de savoir passer de la matrice d'une forme quadratique à son expression analytique.
Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


  À cause du coefficient 2, il ne faut pas oublier que les termes non diagonaux valent la moitié des coefficients lus dans l’expression analytique.

Toutes ces considérations seront utiles dans l'étude des coniques et des quadriques d'un espace euclidien.

Changement de baseModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème