En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Calcul de sommesExpressions algébriques/Exercices/Calcul de sommes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :
a)
4
a
b
+
2
b
2
−
12
a
2
3
(
a
2
−
b
2
)
+
2
a
−
b
a
−
b
+
7
a
3
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\frac {4ab+2b^{2}-12a^{2}}{3(a^{2}-b^{2})}}+{\frac {2a-b}{a-b}}+{\frac {7a}{3(a+b)}}}
b)
a
+
b
2
(
a
−
b
)
−
a
−
b
2
(
a
+
b
)
+
2
b
2
a
2
−
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2(a-b)}}-{\frac {a-b}{2(a+b)}}+{\frac {2b^{2}}{a^{2}-b^{2}}}}
c)
1
a
2
−
3
b
2
+
2
a
b
+
1
b
2
−
3
a
2
+
2
a
b
−
2
3
a
2
+
10
a
b
+
3
b
2
{\displaystyle {\frac {1}{a^{2}-3b^{2}+2ab}}+{\frac {1}{b^{2}-3a^{2}+2ab}}-{\frac {2}{3a^{2}+10ab+3b^{2}}}}
d)
2
(
7
x
−
4
)
6
x
2
−
7
x
+
2
+
x
−
10
6
x
2
−
x
−
2
−
2
(
4
x
−
1
)
4
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {2(7x-4)}{6x^{2}-7x+2}}+{\frac {x-10}{6x^{2}-x-2}}-{\frac {2(4x-1)}{4x^{2}-1}}}
e)
a
+
b
a
x
+
b
y
+
a
−
b
a
x
−
b
y
+
2
(
a
2
x
+
b
2
y
)
a
2
x
2
+
b
2
y
2
−
4
(
a
4
x
3
−
b
4
y
3
)
a
4
x
4
−
b
4
y
4
{\displaystyle {\frac {a+b}{ax+by}}+{\frac {a-b}{ax-by}}+{\frac {2(a^{2}x+b^{2}y)}{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}}}-{\frac {4(a^{4}x^{3}-b^{4}y^{3})}{a^{4}x^{4}-b^{4}y^{4}}}}
f)
x
x
3
+
x
2
y
+
x
y
2
+
y
3
+
y
x
3
−
x
2
y
+
x
y
2
−
y
3
+
1
x
2
−
y
2
−
1
x
2
+
y
2
−
x
2
+
3
y
2
x
4
−
y
4
{\displaystyle {\frac {x}{x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}}}+{\frac {y}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}-y^{3}}}+{\frac {1}{x^{2}-y^{2}}}-{\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}-{\frac {x^{2}+3y^{2}}{x^{4}-y^{4}}}}
a) Corrigé
On trouve :
1
3
{\displaystyle {\frac {1}{3}}}
b) Corrigé
On trouve :
2
b
a
−
b
{\displaystyle {\frac {2b}{a-b}}}
c) Corrigé
On trouve :
0
{\displaystyle 0}
d) Corrigé
On trouve :
1
2
x
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{2x-1}}}
e) Corrigé
On trouve :
0
{\displaystyle 0}
f) Corrigé
On trouve :
0
{\displaystyle 0}
Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :
a)
8
(
x
2
+
3
)
(
x
2
−
1
)
+
2
x
2
+
3
+
1
x
+
1
{\displaystyle {\frac {8}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}}+{\frac {2}{x^{2}+3}}+{\frac {1}{x+1}}}
b)
x
3
x
−
1
−
x
2
x
+
1
−
1
x
−
1
+
1
x
+
1
{\displaystyle {\frac {x^{3}}{x-1}}-{\frac {x^{2}}{x+1}}-{\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}}
c)
(
x
+
1
)
3
x
−
(
x
+
1
)
2
x
+
2
−
1
x
+
1
x
+
2
{\displaystyle {\frac {(x+1)^{3}}{x}}-{\frac {(x+1)^{2}}{x+2}}-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{x+2}}}
d)
x
y
a
b
+
(
x
−
a
)
(
y
−
a
)
a
(
a
−
b
)
+
(
x
−
b
)
(
y
−
b
)
b
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {xy}{ab}}+{\frac {(x-a)(y-a)}{a(a-b)}}+{\frac {(x-b)(y-b)}{b(b-a)}}}
e)
x
4
−
(
x
−
1
)
2
(
x
+
1
)
2
−
x
2
+
x
2
−
(
x
2
−
1
)
2
x
2
(
x
+
1
)
2
−
1
+
x
2
(
x
−
1
)
2
−
1
x
4
−
(
x
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x^{4}-(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}-x^{2}}}+{\frac {x^{2}-(x^{2}-1)^{2}}{x^{2}(x+1)^{2}-1}}+{\frac {x^{2}(x-1)^{2}-1}{x^{4}-(x+1)^{2}}}}
a) Corrigé
On trouve :
1
x
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{x-1}}}
b) Corrigé
On trouve :
x
2
+
2
{\displaystyle x^{2}+2}
c) Corrigé
On trouve :
x
2
+
2
x
+
3
{\displaystyle x^{2}+2x+3}
d) Corrigé
On trouve :
1
{\displaystyle 1}
e) Corrigé
On trouve :
1
{\displaystyle 1}
Calculer et simplifier les sommes algébriques suivantes :
a)
b
+
c
b
c
(
b
2
+
c
2
−
a
2
)
+
c
+
a
c
a
(
c
2
+
a
2
−
b
2
)
+
a
+
b
a
b
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
{\displaystyle {\frac {b+c}{bc}}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)+{\frac {c+a}{ca}}\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right)+{\frac {a+b}{ab}}\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)}
b)
(
b
c
+
c
b
)
2
+
(
c
a
+
a
c
)
2
+
(
a
b
+
b
a
)
2
−
(
b
c
+
c
b
)
(
c
a
+
a
c
)
(
a
b
+
b
a
)
{\displaystyle \left({\frac {b}{c}}+{\frac {c}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {c}{a}}+{\frac {a}{c}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{b}}+{\frac {b}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {b}{c}}+{\frac {c}{b}}\right)\left({\frac {c}{a}}+{\frac {a}{c}}\right)\left({\frac {a}{b}}+{\frac {b}{a}}\right)}
c)
b
−
c
b
+
c
+
c
−
a
c
+
a
+
a
−
b
a
+
b
+
(
b
−
c
)
(
c
−
a
)
(
a
−
b
)
(
b
+
c
)
(
c
+
a
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\frac {b-c}{b+c}}+{\frac {c-a}{c+a}}+{\frac {a-b}{a+b}}+{\frac {(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}}}
d)
2
a
a
+
b
+
2
b
b
+
c
+
2
c
c
+
a
+
(
b
−
c
)
(
c
−
a
)
(
a
−
b
)
(
b
+
c
)
(
c
+
a
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\frac {2a}{a+b}}+{\frac {2b}{b+c}}+{\frac {2c}{c+a}}+{\frac {(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}}}
e)
b
c
(
a
+
b
)
(
a
+
c
)
+
c
a
(
b
+
c
)
(
b
+
a
)
+
a
b
(
c
+
a
)
(
c
+
b
)
+
2
a
b
c
(
b
+
c
)
(
c
+
a
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle {\frac {bc}{(a+b)(a+c)}}+{\frac {ca}{(b+c)(b+a)}}+{\frac {ab}{(c+a)(c+b)}}+{\frac {2abc}{(b+c)(c+a)(a+b)}}}
a) Corrigé
On trouve :
2
(
a
+
b
+
c
)
{\displaystyle 2(a+b+c)}
b) Corrigé
On trouve :
4
{\displaystyle 4}
c) Corrigé
On trouve :
0
{\displaystyle 0}
d) Corrigé
On trouve :
3
{\displaystyle 3}
e) Corrigé
On trouve :
1
{\displaystyle 1}
Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :
a)
a
3
(
b
+
c
)
(
a
−
b
)
(
a
−
c
+
b
3
(
c
+
a
)
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
c
3
(
a
+
b
)
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {a^{3}(b+c)}{(a-b)(a-c}}+{\frac {b^{3}(c+a)}{(b-c)(b-a)}}+{\frac {c^{3}(a+b)}{(c-a)(c-b)}}}
b)
(
a
−
x
)
(
a
−
y
)
(
a
−
z
)
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
(
b
−
x
)
(
b
−
y
)
(
b
−
z
)
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
c
−
x
)
(
c
−
y
)
(
c
−
z
)
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {(a-x)(a-y)(a-z)}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {(b-x)(b-y)(b-z)}{(b-c)(b-a)}}+{\frac {(c-x)(c-y)(c-z)}{(c-a)(c-b)}}}
c)
a
(
b
−
c
)
2
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
b
(
c
−
a
)
2
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
c
(
a
−
b
)
2
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {a(b-c)^{2}}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {b(c-a)^{2}}{(b-c)(b-a)}}+{\frac {c(a-b)^{2}}{(c-a)(c-b)}}}
d)
(
x
+
b
)
(
x
+
c
)
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
(
x
+
c
)
(
x
+
a
)
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
x
+
a
)
(
x
+
b
)
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}}+{\frac {(x+a)(x+b)}{(c-a)(c-b)}}}
a) Corrigé
On trouve :
b
c
+
c
a
+
a
b
{\displaystyle bc+ca+ab}
b) Corrigé
On trouve :
a
+
b
+
c
−
x
−
y
−
z
{\displaystyle a+b+c-x-y-z}
c) Corrigé
On trouve :
−
a
−
b
−
c
{\displaystyle -a-b-c}
d) Corrigé
On trouve :
1
{\displaystyle 1}
Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :
a)
a
2
(
x
−
b
)
(
x
−
c
)
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
b
2
(
x
−
c
)
(
x
−
a
)
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
c
2
(
x
−
a
)
(
x
−
b
)
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {a^{2}(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {b^{2}(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}}+{\frac {c^{2}(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}}}
b)
(
x
−
a
)
2
a
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
(
x
−
b
)
2
b
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
x
−
c
)
2
c
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
{\displaystyle {\frac {(x-a)^{2}}{a(a-b)(a-c)}}+{\frac {(x-b)^{2}}{b(b-c)(b-a)}}+{\frac {(x-c)^{2}}{c(c-a)(c-b)}}}
c)
x
+
a
x
(
x
−
y
)
(
x
−
z
)
+
y
+
a
y
(
y
−
z
)
(
y
−
x
)
+
z
+
a
z
(
z
−
x
)
(
z
−
y
)
{\displaystyle {\frac {x+a}{x(x-y)(x-z)}}+{\frac {y+a}{y(y-z)(y-x)}}+{\frac {z+a}{z(z-x)(z-y)}}}
d)
1
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
(
x
+
a
)
+
1
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
(
x
+
b
)
+
1
(
c
−
a
)
(
c
−
b
)
(
x
+
c
)
{\displaystyle {\frac {1}{(a-b)(a-c)(x+a)}}+{\frac {1}{(b-c)(b-a)(x+b)}}+{\frac {1}{(c-a)(c-b)(x+c)}}}
a) Corrigé
On trouve :
x
2
{\displaystyle x^{2}}
b) Corrigé
On trouve :
x
2
a
b
c
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{abc}}}
c) Corrigé
On trouve :
a
x
y
z
{\displaystyle {\frac {a}{xyz}}}
d) Corrigé
On trouve :
1
(
x
+
a
)
(
x
+
b
)
(
x
+
c
)
{\displaystyle {\frac {1}{(x+a)(x+b)(x+c)}}}
