Expressions algébriques/Exercices/autres identités

Pour montrer chaque identité, on s'efforcera d'éviter la méthode classique (mais pouvant être fastidieuse) qui consiste à développer les deux membres et à comparer les résultats obtenus.

autres identités
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Exercices no3
Leçon : Expressions algébriques
Chapitre du cours : Identités remarquables

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Calcul de sommes
Exo suiv. :Opérations sur les polynômes
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Expressions algébriques/Exercices/autres identités
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Exercice 3-1

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Wikipédia possède un article à propos de « Identité de Lagrange ».

Déduire de l'identité d'Euler (exercice 3-2 ci-dessous) les deux cas particuliers suivants de l'identité de Lagrange :

a)    (aussi appelée identité de Diophante, et qui se généralise en celle de Brahmagupta) ;

b)   .

Exercice 3-2

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Wikipédia possède un article à propos de « Identité des quatre carrés d'Euler ».

Vérifier l'identité d'Euler :

 .

Exercice 3-3

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Vérifier les identités :

a)   

b)   

c)   

d)   

e)   

f)   

Exercice 3-4

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Vérifier les identités :

a)   

b)   

c)   

Exercice 3-5

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 Développer :

 
et
 
En déduire l'identité remarquable :
 

 En utilisant l'identité remarquable que l'on vient d'établir, en déduire les identités :

a)   
b)   
c)   


Exercice 3-6

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 Établir l'identité remarquable :

 .

 En déduire les identités :

a)   
b)   

 Établir aussi les identités suivantes :

a)   
b)   

Exercice 3-7

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Vérifier les identités :

a)   

b)   

c)   

d)   


Exercice 3-8

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Vérifier les identités :

a)   

b)   

c)   


Exercice 3-9

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Vérifier les identités :

a)   

b)   

c)   

d)