Expressions algébriques/Exercices/Pour les cracks

Dans toute la page, même si ce n'est pas indiqué, les variables prennent des valeurs telles que les calculs soient définis.

Pour les cracks
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Exercices no9
Leçon : Expressions algébriques

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Exposants rationnels
Exo suiv. :Sommaire
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Expressions algébriques/Exercices/Pour les cracks
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Exercice 9-1

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Démontrer que si l'expression algébrique :

 

est nulle, alors l'expression :

 

est nulle aussi.


La réciproque est-elle vraie ?

(Si la réciproque est fausse, on pourra le démontrer en se contentant de donner un contre-exemple)

Exercice 9-2

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Factorisez le polynôme :

 

Exercice 9-3

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Supposons que l'on ait la relation :

 

Montrer que cette relation est toujours vraie après permutation simultanée de   et  , de   et   ainsi que de   et  .

Exercice 9-4

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Dans cet exercice,   sont supposées être des constantes fixées et   sont supposées être des variables.

Montrez que l'expression algébrique :

 

conserve la même valeur pour toutes les valeurs de   qui annulent  .

Exercice 9-5

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Démontrer les inégalités suivantes, pour   :

  1.   (utiliser  ) ;
  2.   (utiliser 1.) ;
  3.   (utiliser 1.) ;
  4.  .