Fonction exponentielle/Exercices/Désintégration des corps radioactifs

Désintégration des corps radioactifs
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Exercices no5
Leçon : Fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Étude de la fonction exponentielle
Exo suiv. :Étude d'une fonction comportant des exponentielles
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Fonction exponentielle/Exercices/Désintégration des corps radioactifs
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La « vitesse de désintégration » d'un corps radioactif, c'est-à-dire le nombre de noyaux qui se désintègrent pendant une seconde,

est proportionnelle au nombre de noyaux présent à l'instant t.

On peut donc écrire :

est une constante strictement positive, caractéristique du noyau étudié.

La loi de désintégrationModifier

On note   le nombre de noyaux d'un échantillon du corps radioactif à l'instant  .

Montrer que pour tout réel t,  .

C'est la loi de désintégration radioactive.

Étude de la fonction NModifier

1. Étudier le sens de variation de la fonction N sur  .

2. Étudier la limite de la fonction N en  .

3. Dresser le tableau de variation de la fonction N.

ExemplesModifier

1. Avec t en milliers d'années la constante caractéristique du carbone 14 est  .

Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction   sur  .

2. Utiliser la fonction trace pour déterminer la période de demi-vie,

c'est-à-dire le temps au bout duquel il ne reste que la moitié du carbone.

3. Pour l'uranium-238,   et pour l'iode-131,  .

Déterminer leur période de demi-vie à l'aide de la calculatrice.