Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle

Étude de la fonction exponentielle
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Exercices no4
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Étude de la fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
Exo suiv. :Désintégration des corps radioactifs
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Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle
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Un certain nombre d'études de fonctions ne peuvent se faire sans le théorème de dérivation d'une composée par une fonction affine (niveau 11).

Exercice 1 : étude de fonctionModifier

ƒ est la fonction définie sur   par :

pour tout  .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en  .

3. Démontrer que la courbe représentative   de ƒ admet une asymptote oblique   dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de   et  .

5. Déterminer une équation de la tangente à   au point d'abscisse 2.


Exercice 2 : étude de fonctionModifier

ƒ est la fonction définie sur   par :

pour tout  .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en  .

3. Démontrer que la courbe représentative   de ƒ admet une asymptote oblique   dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de   et  .

5. Déterminer une équation de la tangente à   au point d'abscisse 2.


Exercice 3 : dérivationModifier

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.  

2.  

3.  

4.  

Exercice 4 : dérivationModifier

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

Exercice 5 : étude de fonctionModifier

Pour tout réel λ > 0, on note ƒλ la fonction définie sur   par :

pour tout  

1. Tracer sur calculatrice la courbe représentative de ƒλ pour λ = 0,5 et pour λ = 3.

2. Démontrer que ƒλ est paire, c'est-à-dire pour tout  .

3. Étudier les variations de ƒλ et déterminer sa limite en  .