Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle


Un certain nombre d'études de fonctions ne peuvent se faire sans le théorème de dérivation d'une composée par une fonction affine (niveau 11).

Étude de la fonction exponentielle
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Exercices no4
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Étude de la fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
Exo suiv. :Désintégration des corps radioactifs
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Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle
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Exercice 1 : étude de fonction modifier

ƒ est la fonction définie sur   par :

pour tout  .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en  .

3. Démontrer que la courbe représentative   de ƒ admet une asymptote oblique   dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de   et  .

5. Déterminer une équation de la tangente à   au point d'abscisse 2.


Exercice 2 : étude de fonction modifier

ƒ est la fonction définie sur   par :

pour tout  .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en  .

3. Démontrer que la courbe représentative   de ƒ admet une asymptote oblique   dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de   et  .

5. Déterminer une équation de la tangente à   au point d'abscisse 2.


Exercice 3 : dérivation modifier

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.  

2.  

3.  

4.  

Exercice 4 : dérivation modifier

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

Exercice 5 : étude de fonction modifier

Pour tout réel λ > 0, on note ƒλ la fonction définie sur   par :

pour tout  

1. Tracer sur calculatrice la courbe représentative de ƒλ pour λ = 0,5 et pour λ = 3.

2. Démontrer que ƒλ est paire, c'est-à-dire pour tout  .

3. Étudier les variations de ƒλ et déterminer sa limite en  .