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Exercice : Calcul de coefficients directeursFonctions affines et linéaires/Exercices/Calcul de coefficients directeurs », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Propriété
Considérons une droite
D
{\displaystyle D}
d'équation
y
=
a
×
x
+
b
{\displaystyle y=a\times x+b}
et deux points
A
(
x
A
;
y
A
)
{\displaystyle A(x_{A};y_{A})}
et
B
(
x
B
;
y
B
)
{\displaystyle B(x_{B};y_{B})}
de
D
{\displaystyle D}
.
Le coefficient directeur a vaut :
a
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
{\displaystyle a={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}}
a) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :
x
1
{\displaystyle 1}
5
{\displaystyle 5}
y
{\displaystyle y}
4
{\displaystyle 4}
−
3
{\displaystyle -3}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
a
=
.
.
.
−
.
.
.
.
.
.
−
.
.
.
=
.
.
.
{\displaystyle a={\frac {...-...}{...-...}}=...}
b) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :
x
−
2
{\displaystyle -2}
3
{\displaystyle 3}
y
{\displaystyle y}
1
{\displaystyle 1}
5
{\displaystyle 5}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
c) On donne deux points
A
(
1
;
2
3
)
{\displaystyle A(1;{\frac {2}{3}})}
B
(
2
;
5
3
)
{\displaystyle B(2;{\frac {5}{3}})}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
d) On donne deux points
A
(
1
7
;
1
)
{\displaystyle A({\frac {1}{7}};1)}
B
(
8
7
;
2
)
{\displaystyle B({\frac {8}{7}};2)}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
e) Une fonction affine
f
{\displaystyle f}
D
{\displaystyle D}
On donne les valeurs :
f
(
2
)
=
3
{\displaystyle f({\sqrt {2}})={\sqrt {3}}}
f
(
3
)
=
2
{\displaystyle f({\sqrt {3}})={\sqrt {2}}}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
f
{\displaystyle f}
D
{\displaystyle D}
On donne les valeurs :
f
(
1
)
=
2
{\displaystyle f(1)={\sqrt {2}}}
f
(
2
)
=
1
{\displaystyle f(2)=1}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
g) Une fonction affine
f
{\displaystyle f}
D
{\displaystyle D}
On donne les valeurs :
f
(
2
)
=
1
{\displaystyle f({\sqrt {2}})=1}
f
(
2
)
=
1
{\displaystyle f(2)=1}
Calculer le coefficient directeur de la droite.
Début d’un théorème
Théorème
Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si
Les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ont des valeurs égales. ou
Les droites (AB) et (AC) sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées.
Fin du théorème
h) Soient
A
(
2
;
−
3
)
{\displaystyle A(2;-3)}
B
(
−
1
;
2
)
{\displaystyle B(-1;2)}
C
(
8
;
−
13
)
{\displaystyle C(8;-13)}
Démontrer qu'A, B et C sont alignés.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est :
a
(
A
B
)
=
.
.
.
{\displaystyle a_{(AB)}=...}
a
(
A
C
)
=
.
.
.
{\displaystyle a_{(AC)}=...}
.
.
.
=
.
.
.
{\displaystyle ...=...}
donc ...
i) Soient
A
(
2
;
−
3
)
{\displaystyle A(2;-3)}
B
(
−
1
;
2
)
{\displaystyle B(-1;2)}
D
(
−
4
;
7
)
{\displaystyle D(-4;7)}
Démontrer qu'A, B et D sont alignés.
