Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction

Début de la boite de navigation du chapitre
Primitives d’une fonction
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Initiation au calcul intégral
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Intégrale d’une fonction sur un intervalle
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Initiation au calcul intégral : Primitives d’une fonction
Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Définition

modifier


La dérivée d’une fonction constante est la fonction nulle. Autrement dit, les constantes additives disparaissent à la dérivation. En conséquence, une fonction qui a au moins une primitive en a toujours une infinité (pour cette raison, on dit « une primitive » et non « la primitive »).

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Exemples

modifier

Quelques primitives de fonctions très usuelles

modifier

 

 

 

 

 

Une méthode élémentaire

modifier

On utilise souvent pour les primitives simples la propriété suivante : Une constante multiplicative est « transparente » à la dérivation :

 
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Existence et non-unicité

modifier

Toutes les primitives d’une fonction donnée ne diffèrent que d’une constante additive :

Début d’un théorème
Fin du théorème


On verra au chapitre suivant que toute fonction continue sur un intervalle admet au moins une primitive (donc une infinité).

Unicité en fixant une valeur

modifier


Autrement dit, fixer une valeur suffit à fixer la primitive.