Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction

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Primitives d’une fonction
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Chapitre no 1
Leçon : Initiation au calcul intégral
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Chap. suiv. :Intégrale d’une fonction sur un intervalle
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Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction
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DéfinitionModifier


La dérivée d’une fonction constante est la fonction nulle. Autrement dit, les constantes additives disparaissent à la dérivation. En conséquence, une fonction qui a au moins une primitive en a toujours une infinité (pour cette raison, on dit « une primitive » et non « la primitive »).

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


ExemplesModifier

Quelques primitives de fonctions très usuellesModifier

 

 

 

 

 

Une méthode élémentaireModifier

On utilise souvent pour les primitives simples la propriété suivante : Une constante multiplicative est « transparente » à la dérivation :

 
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Existence et non-unicitéModifier

Toutes les primitives d’une fonction donnée ne diffèrent que d’une constante additive :

Début d’un théorème
Fin du théorème


On verra au chapitre suivant que toute fonction continue sur un intervalle admet au moins une primitive (donc une infinité).

Unicité en fixant une valeurModifier


Autrement dit, fixer une valeur suffit à fixer la primitive.