Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction

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Primitives d’une fonction
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Chapitre no 1
Leçon : Initiation au calcul intégral
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Initiation au calcul intégral/Primitives d’une fonction
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Définition modifier


La dérivée d’une fonction constante est la fonction nulle. Autrement dit, les constantes additives disparaissent à la dérivation. En conséquence, une fonction qui a au moins une primitive en a toujours une infinité (pour cette raison, on dit « une primitive » et non « la primitive »).

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Exemples modifier

Quelques primitives de fonctions très usuelles modifier

 

 

 

 

 

Une méthode élémentaire modifier

On utilise souvent pour les primitives simples la propriété suivante : Une constante multiplicative est « transparente » à la dérivation :

 
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Existence et non-unicité modifier

Toutes les primitives d’une fonction donnée ne diffèrent que d’une constante additive :

Début d’un théorème
Fin du théorème


On verra au chapitre suivant que toute fonction continue sur un intervalle admet au moins une primitive (donc une infinité).

Unicité en fixant une valeur modifier


Autrement dit, fixer une valeur suffit à fixer la primitive.