Initiation au calcul intégral/Propriétés de l'intégrale
Dans tout ce chapitre, et sont deux fonctions définies et continues sur un intervalle auquel appartiennent.
Relation de Chasles modifier
Démonstration
Soit une primitive de . D'après le théorème fondamental de l'analyse,
- .
Les deux autres propriétés font partie de notre définition de l'intégrale.
Linéarité de l'intégration modifier
Positivité de l'intégration modifier
Inégalité de la moyenne modifier
Valeur moyenne d'une fonction modifier
Remarques modifier
- Cette notion généralise celle de moyenne d'un nombre fini de réels en l'appliquant à un nombre infini de valeurs prises par une fonction intégrable.
- Si est constante, sa valeur moyenne est sa valeur.