Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 2

Calculs d'aires 2
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Exercices no21
Leçon : Intégration en mathématiques
Chapitre du cours : Aire et intégrale

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Calculs d'aires 1
Exo suiv. :Calculs d'aires 3
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Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 2
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Exercice 21-1 modifier

Évaluer l’aire du sous-ensemble plan délimité par les courbes d'équations :

 .

Exercice 21-2 modifier

Évaluer l’aire du sous-ensemble plan délimité par les courbes d'équations :

 .

Exercice 21-3 modifier

Soit   la fonction définie par :

 .

 Étudier   et en faire une représentation graphique  .

 Calculer l’aire du sous-ensemble plan délimité par   et l’axe des abscisses du repère.

Exercice 21-4 modifier

Soit   la fonction définie par :

 .

 Étudier   et en faire une représentation graphique  .

 Déterminer les réels   et   tels que :

 .

 Calculer l’aire du sous-ensemble du plan compris entre l'axe des abscisses du repère, la courbe   et les droites d'équations respectives :

  et  .

Exercice 21-5 modifier

 Construire dans un repère le graphique   de la fonction   définie par :

  et  .

 Déterminer   pour que, dans le demi-plan  , la droite d'équation   partage le sous-ensemble délimité par   et l'axe des abscisses du repère en deux sous-ensembles d'aires égales.

Exercice 21-6 modifier

Soit   la fonction définie par :

 .

 Calculer   et   pour que   et pour que   admette un minimum pour  . Tracer le graphique   de   dans un repère. Déterminer son asymptote oblique  .

 Calculer l’aire du sous-ensemble plan compris entre  ,   et les droites d'équations respectives   et  . Cette aire a-t-elle une limite lorsque   tend vers   ?

Exercice 21-7 modifier

Calculer l'aire de

 .

Exercice 21-8 modifier

Calculer les aires de :

  •   ;
  •  .