Introduction aux mathématiques/Exercices/Relations binaires

Relations binaires
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Exercices no3
Leçon : Introduction aux mathématiques
Chapitre du cours : Entiers naturels

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Récurrences
Exo suiv. :Sommaire
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Introduction aux mathématiques/Exercices/Relations binaires
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Exercice 3-1 modifier

Soit   un ensemble de cardinal  . Combien existe-t-il sur   de relations binaires :

1. quelconques ? 2. réflexives ? 3. symétriques ?

Exercice 3-2 modifier

Il y a une erreur dans le raisonnement suivant :

Soit   un ensemble et   une relation sur  , symétrique et transitive. Alors,   est réflexive.
En effet, si   alors   et, par transitivité,   et   impliquent que   (et  ).

Quelle est l'erreur commise ?