Introduction aux suites numériques/Exercices/Suites géométriques
Suites géométriques modifier
1. Soit la suite géométrique de raison et de premier terme .
- a. Calculer .
- b. Calculer .
2. Soit une suite géométrique telle que et .
- a. Calculer le premier terme et la raison , en supposant .
- b. Même question, en ne supposant plus .
1.
- a. .
- b. .
2. et donc .
- a. Si alors donc .
- b. Sans la contrainte , il y a une seconde suite solution, avec donc .
Bactéries modifier
On note U0 = 100 000 une population initiale de bactéries.
Tous les jours, cette population est multipliée par 1,7.
- Si Un désigne la population après n jours, quelle est la nature de la suite (Un) ?
- Calculer le nombre de bactéries après 5 jours.
- En supposant que chaque jour, une bactérie donnée peut soit mourir, soit se diviser en deux, calculer le pourcentage de bactéries qui meurent à chaque étape.
- (Un) est la suite géométrique de premier terme 105 et de raison 1,7.
- .
- Soit a % le pourcentage de bactéries qui meurent chaque jour. 1,7 = 2(1 – a/100) donc a = 100(1 – 1,7/2) = 15.
Du blé sur l'échiquier modifier
On pose un grain de blé sur la première case d'un échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, etc.
Combien de grains de blé faut-il pour remplir les 64 cases ?
On pose sur chaque nouvelle case le double de ce que l’on a posé sur la case précédente. Ainsi, pour tout n, si l'on note un le nombre de grains posés sur la n-ième case :
- un+1 = 2un.
Ainsi, (un) est la suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u0 = 1 (1 grain sur la première case).
Le nombre total de grains est donc :
- S = u0 + u2 + ··· + u63 = ,
soit finalement, après un coup de calculette :
- .