Introduction aux transferts thermiques/Modes de transfert de chaleur

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On a vu au chapitre précédent la formalisation mathématique générale des transferts thermiques : l'équation de la chaleur. On va s'intéresser ici aux différents phénomènes qui conduisent à des transferts thermiques, et leur traduction en densité de flux thermique $\varphi$.

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Les trois modes de transferts

Imaginons un système solide dont trois faces sont soumises à conditions très différentes.

• Une première face est en contact avec un autre solide extérieur au système. L'échange d'énergie thermique se fait par conduction.
• Une deuxième face est baignée par un fluide. Le transfert thermique se produit par convection.
• Une troisième face est en vis-à-vis avec un système à température élevée, mais sans contact entre les deux. Le mode de transfert thermique à distance entre les deux systèmes séparés par un milieu transparent est appelé rayonnement.

Les paragraphes suivants proposent une brève introduction de ces trois modes de transfert.

La conduction

Le transfert thermique par conduction se produit au sein d'un solide ou entre deux solides en contact lorsque se présente un gradient de température. Puisqu'il n'y a pas de déplacement de matière au niveau macroscopique, l'énergie thermique est l'énergie cinétique et potentielle de vibration des particules microscopiques (atomes, molécules, électrons) qui constituent le ou les solides. Les zones à haute température vibrent davantage et plus vite que les zones à basse température. L'énergie est transférée spontanément des zones chaudes vers les zones froides selon un processus de diffusion décrit par la loi de Fourier :

${\overrightarrow {\varphi _{\mathrm {cd} }}}=-\lambda \,{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,T=-\lambda {\overrightarrow {\nabla }}T$.

$\lambda$ est la conductivité thermique. Elles est une propriété intrinsèque du milieu matériel et s'exprime en W m^-1 K^-1 ; elle dépend des conditions, en particulier de la température. Elle est souvent considérée constante pour simplifier les calculs.

Cette loi, est la manifestation au niveau local du second principe de la thermodynamique : la chaleur est transférée de façon irréversible dans le sens contraire du gradient de température. Elle ne fait pas intervenir le temps : elle suppose une réponse instantanée à une perturbation thermique en tout point du milieu. Cette hypothèse sera discutée dans la leçon dédiée à la conduction.

La convection

Lorsqu'un fluide est en contact avec un solide, et que les deux corps ont des températures différentes, un transfert thermique se produit par convection. Si un phénomène de conduction se produit au niveau de la paroi, le processus est largement accéléré par le déplacement des particules (atomes ou/et molécules) qui constituent le fluide. Dans le cas d'une paroi chaude, les particules du fluide dont l'énergie thermique a augmenté son constamment remplacées par d'autres particules.

La valeur de la densité de flux thermique en un point $M$ de l'interface associée à la convection est la suivante :

$\varphi _{\mathrm {cv} }=h\left(T_{f}-T_{p}\right)$.

• $T_{p}$ désigne la température de la paroi au point $M$.
• $T_{f}$ désigne la température caractéristique du fluide à distance de la paroi. La définition de $T_{f}$ peut varier selon la géométrie de la paroi : elle sera discutée leçon dédiée à la convection.
• $h$ est le coefficient de convection (W m^-2 K^-1) : il dépend des propriétés physiques du fluide (masse volumique, viscosité, capacité thermique, conductivité thermique, etc.), mais aussi des propriétés de l'écoulement, de la forme de la paroi, de son état de surface, etc. La détermination de $h$ sera également discutée dans la leçon sur la convection.

Le transfert par convection n'est approché dans cette loi que sous sa forme scalaire. En effet, le transfert convectif n'a lieu au travers de l'interface que dans la direction normale à la surface : il n'y a pas d'échange entre le fluide et le solide dans les directions tangentielles à la paroi. Bien entendu, il existe des transferts thermiques par conduction au sein du solide dans les directions tangentielles. Les transferts thermique au sein du fluide dans la direction tangentielle sont étroitement liés entre conduction et convection.

Le rayonnement

Le transfert thermique par rayonnement désigne les interactions énergétiques entre un système matériel et le champ électromagnétique environnant. Deux processus élémentaires conduisent à ces échanges d'énergie :

• l'émission spontanée est la conversion de l'énergie interne en énergie radiative ;
• l'absorption est la conversion inverse d'énergie radiative en énergie interne.

Il existe d'autres interactions rayonnement-matière (réflexion, diffusion avec conservation de fréquence, etc.), qui ne correspondent pas à des échanges d'énergie.

Par la suite, on désignera par rayonnement indifféremment le champ électromagnétique, ou le mode de transfert thermique entre matière et champ électromagnétique.

On distingue trois types de milieux matériels vis-à-vis du rayonnement.

• Un corps opaque est un système matériel qui ne transmet aucune fraction du rayonnement : tout rayonnement atteignant sa surface est soit absorbé, soit réfléchi. Un rayonnement est également émis à la surface d'un corps opaque. La densité scalaire de flux thermique entrant associée au rayonnement est la suivante :

$\varphi _{\mathrm {ray} }=\varphi _{a}-\varphi _{e}$.

$\varphi _{a}$ désigne la densité de flux associée au rayonnement absorbé.

$\varphi _{e}$ désigne la densité de flux associée au rayonnement émis.

Ces deux grandeurs seront discutées dans la leçon dédiée au rayonnement. La plupart des solides courants sont des corps opaques aux longueurs d'onde visible.

• Un milieu transparent n'a aucune interaction avec le champ de rayonnement. Le rayonnement n'est donc pas modifié par ce type de milieu. L'air ambiant est un assez bon exemple de milieu transparent pour les longueurs d'onde visibles.
• Un milieu semi-transparent réfléchit, absorbe, diffuse et transmet un rayonnement incident. Il peut également émettre du rayonnement en tout point. Une flamme est un bon exemple de milieu semi-transparent.

En toute rigueur, tous corps réel est un milieu semi-transparent. On pourra considérer qu'un objet matériel est un corps opaque lorsque la profondeur de pénétration du rayonnement est négligeable devant les dimensions caractéristiques de cet objet. Par conséquent, l'analyse de l'interaction rayonnement/matière pour un corps opaque pourra être faite de façon surfacique, en se limitant à la quantification de la densité scalaire de flux thermique à son interface. Elle devra par contre être traitée de façon volumique pour un corps semi-transparent, en étudiant la densité vectorielle de flux thermique au sein de son volume. La profondeur de pénétration dépendant de la longueur d'onde prise en compte, un corps pourra être considéré opaque dans certain cas, et transparent dans d'autres. Le verre est un bon exemple de ce type de comportement : il est quasi transparent dans le visible, et presque parfaitement opaque dans le proche et le lointain infrarouge.