Limites d'une fonction/Limite infinie en un point

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Limite infinie en un point
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Chapitre no 2
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. :Limite finie en un point
Chap. suiv. :Limite finie en l'infini
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Limites d'une fonction/Limite infinie en un point
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IntroductionModifier

La plupart des fonctions usuelles sont continues en tout point de leur domaine de définition. Mais le langage des limites va permettre de parler de celles qui présentent des singularités en certains points, comme la fonction inverse  , dont voici la courbe :

On constate que la fonction inverse n’est pas continue en x=0, et que non seulement on est obligé de « lever le crayon » pour passer de la branche gauche de la courbe à la branche droite, mais en plus la courbe « part à l'infini ». Ceci nous amène à la notion de limite infinie en un point.

Limite infinie en un pointModifier

ExempleModifier

Dans le cas de la fonction inverse ci-dessus, on constate que quand x tend vers 0 par la droite, son inverse   devient de plus en plus grand. On dit alors qu’il tend vers « plus l'infini », et on note  

Par contre, quand x tend vers 0 par la gauche, son inverse   devient de plus en plus petit. On dit à ce moment-là qu’il tend vers « moins l'infini », et on note  

Définition heuristiqueModifier



On peut également définir des limites infinies à droite ou à gauche d'un point comme on l'a fait avec la fonction inverse.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple