Logique de base/Exercices/Tableau de Karnaugh 1

**Tableau de Karnaugh**
Leçon : Logique de base

Exercices n^o2
Chapitre du cours :	Tableau de Karnaugh
Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Algèbre de Boole
Exo suiv. :	Tableau de Karnaugh 2

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Tableau de Karnaugh
Logique de base/Exercices/Tableau de Karnaugh 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice 1

Tableau 1

N		a b
N		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	1	1	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0

Solution

N		a b
N		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	1	1	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0

N		a b
N		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	1	1	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0

Rassemblement vert : b
Rassemblement bleu : ${\bar {c}}$

$N=b+{\bar {c}}$

Tableau 2

P		a b
P		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0
	1 0	1	0	0	1

Solution

P		a b
P		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0
	1 0	1	0	0	1

P		a b
P		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0
	1 0	1	0	0	1

Rassemblement bleu : ${\bar {b}}.{\bar {d}}$
Rassemblement vert : $b.d$

$P={\bar {b}}.{\bar {d}}+b.d$

Tableau 3

Q		a b
Q		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	1	1	0	0
	1 0	0	0	0	0

Solutions

Q		a b
Q		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	1	1	0	0
	1 0	0	0	0	0

Q		a b
Q		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	1	1	0	0
	1 0	0	0	0	0

Q		a b
Q		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	1	0	0	1
	0 1	1	1	1	1
	1 1	1	1	0	0
	1 0	0	0	0	0

Rassemblement bleu : ${\bar {c}}.d$
Rassemblement vert : ${\bar {a}}.d$
Rassemblement rouge : ${\bar {b}}.{\bar {c}}$

Q= $d.{\bar {c}}+{\bar {a}}.d+{\bar {b}}.{\bar {c}}$

Tableau 4

R		a b
R		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	0	1	0
	0 1	1	0	1	1
	1 1	1	1	1	1
	1 0	0	0	1	0

Solution

R		a b
R		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	0	1	0
	0 1	1	0	1	1
	1 1	1	1	1	1
	1 0	0	0	1	0

R		a b
R		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	0	1	0
	0 1	1	0	1	1
	1 1	1	1	1	1
	1 0	0	0	1	0

R		a b
R		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	0	1	0
	0 1	1	0	1	1
	1 1	1	1	1	1
	1 0	0	0	1	0

Rassemblement vert : $a.b$
Rassemblement bleu : $c.d$
Rassemblement orange : ${\bar {b}}.d$

R = $a.b+c.d+{\bar {b}}.d$

Tableau 5

S		a b
S		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	1	0
	0 1	1	0	0	1
	1 1	1	0	0	1
	1 0	0	1	1	0

Solution

S		a b
S		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	1	0
	0 1	1	0	0	1
	1 1	1	0	0	1
	1 0	0	1	1	0

S		a b
S		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	1	0
	0 1	1	0	0	1
	1 1	1	0	0	1
	1 0	0	1	1	0

Rassemblement rouge : $b.{\bar {d}}$
Rassemblement vert : ${\bar {b}}.d$

S= $b.{\bar {d}}+{\bar {b}}.d$

Tableau 6

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

Solution

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

T		a b
T		0 0	0 1	1 1	1 0
c d	0 0	0	1	0	1
	0 1	1	0	1	1
	1 1	0	1	0	1
	1 0	1	1	1	1

Rassemblement bleu : $a.{\bar {b}}$
Rassemblement vert : $c.{\bar {d}}$
Rassemblement rouge : ${\bar {a}}.b.c$
Rassemblement orange : $a.{\bar {c}}.d$
Rassemblement jaune : ${\bar {a}}.b.{\bar {d}}$
Rassemblement mauve : ${\bar {b}}.{\bar {c}}.d$

T= $a.{\bar {b}}+c.{\bar {d}}+{\bar {a}}.b.c+a.{\bar {c}}.d+{\bar {a}}.b.{\bar {d}}+{\bar {b}}.{\bar {c}}.d$

Logique de base

Algèbre de Boole

Tableau de Karnaugh 2