Logique des propositions/Validité

Début de la boite de navigation du chapitre
Validité
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Logique des propositions
Chap. préc. :Arbres de Quine
Chap. suiv. :Implication
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Logique des propositions : Validité
Logique des propositions/Validité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Validité d'une proposition

modifier

Définitions

modifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Pour vérifier qu'une proposition est valide,

  1. on effectue une analyse sémantique (arbre de vérité, arbre de Quine)
  2. si l’on obtient :
  • que des V à la fin du processus, la formule est valide; c’est une tautologie.
  • un F (au moins), la formule n’est pas valide; ce n’est pas une tautologie.


C'est le cas lorsque l’on obtient que des F sur un arbre de vérité Une antinomie est la négation d'une tautologie, et réciproquement.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple



C'est le cas pour la plupart des propositions logiques.


Propriétés

modifier
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Liste non exhaustive de propositions valides

modifier
  •   ⇒ (principe du tiers-exclu)
  •   ⇒ (principe de non-contradiction)
  •   ⇒ (modus tollens)
  •   ⇒ (modus ponens)
  •   ⇒ (principe de détachement)
  •   ⇒ (transitivité de la conditionnalité)
  •   ⇒ (Lois de De Morgan 1)
  •   ⇒ (Lois de De Morgan 2)
  •   ⇒ (Loi de contraposition)
  •  
  •  
  •  
  •