Les deux équations de Maxwell aux rotationnels sont :
![{\displaystyle {\overrightarrow {\rm {rot}}}({\vec {B}})={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a93903ffb4612841d14f8accdb31e1882020ed)
![{\displaystyle {\overrightarrow {\rm {rot}}}({\vec {E}})=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10cea10c22130172b2ef50fedbef8534bde141b9)
La première équation donne :
![{\displaystyle {\rm {(1)}}~:~{\frac {1}{r}}{\frac {\partial B_{z}}{\partial \theta }}+jkB_{\theta }={\frac {j\omega }{c^{2}}}E_{r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e16719022dabc79ddc0a293d68f1c9edb5f7e8)
![{\displaystyle {\rm {(2)}}~:~-jkH_{r}-{\frac {\partial B_{z}}{\partial r}}={\frac {j\omega }{c^{2}}}E_{\theta }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59b6cd8037f8c66a30cd8a6e4ebc2be5f48645a5)
La deuxième équation donne :
![{\displaystyle {\rm {(3)}}~:~{\frac {1}{r}}{\frac {\partial E_{z}}{\partial \theta }}+jkE_{\theta }=-j\omega B_{r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2fd59130bc019eea37f2b979eba351b5f0e02f0)
![{\displaystyle {\rm {(4)}}~:~-jkE_{r}-{\frac {\partial E_{z}}{\partial r}}=-j\omega B_{\theta }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeea6d28f9ff725de289928e36f1f7769fb0970d)
Réorganisées, ces 4 équations nous donnent deux systèmes à 2 inconnues. Regroupons (1) et (4) ainsi que (2) et (3) :
![{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {{\frac {j\omega }{c^{2}}}E_{r}-jkB_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {\partial B_{z}}{\partial \theta }}}\\\displaystyle {-jkE_{r}+j\omega B_{\theta }={\frac {\partial E_{z}}{\partial r}}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c271bb0135b302474a3a8a7c6f20007126c5e7ff)
![{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {-jkB_{r}-{\frac {j\omega }{c^{2}}}E_{\theta }={\frac {\partial B_{z}}{\partial r}}}\\\displaystyle {j\omega B_{r}+jkE_{\theta }=-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial E_{z}}{\partial \theta }}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f72224fa9bf0a2a6c2dd5a67f6d1ac98bf2505e8)
Le déterminant de ces deux systèmes vaut
.
On détermine donc les solutions suivantes :
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