Photométrie/Intensité lumineuse

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L'intensité lumineuse est une grandeur qui caractérise l'éclat d'une source ponctuelle de lumière. L'unité de mesure est la candela (cd) : c’est l’une des sept unités fondamentales du système international (SI). En 1979, lors de la 16^ème conférence internationale des poids et mesures, fut adoptée la définition actuelle.

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Définition de la candela La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 Hz et dont l’intensité énergétique dans cette direction vaut ${\frac {1}{683}}$ W.sr-1.

Relation avec l’intensité énergétique

Courbe de sensibilité relative de l'œil $V(\lambda )$

La fréquence de 540 × 10¹² Hz a été choisie car elle correspond au maximum de sensibilité de l’œil humain en vision diurne. La longueur d’onde correspondante est 555 nm dans l'air ou dans le vide. La couleur correspondante est jaune-vert. Si la source émet un rayonnement lumineux à une autre longueur d’onde que 555 nm, on dira que son intensité lumineuse est d’une candela si l’impression lumineuse produite sur l’œil humain sera la même que l’intensité lumineuse produite par un rayonnement de longueur d’onde 555 nm d’une candela.

Aussi, dans le cas d'un rayonnement monochromatique, également appelé couleur pure quand ce rayonnement est visible, et connaissant l'intensité énergétique ${I'}$ en W.sr^-1, on peut calculer l'intensité lumineuse grâce à la relation :

$I=683\cdot V(\lambda )\cdot {I'}$.

$V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale dans le domaine photopique, parfois appelée sensibilité relative de l'œil.

Dans le cas d'un rayonnement polychromatique, et connaissant la densité spectrale d'intensité énergétique ${i'}(\lambda )$ en W.sr^-1.m^-1 :

$I=683\cdot \int _{380\ \mathrm {nm} }^{780\ \mathrm {nm} }V(\lambda )\cdot {i'}(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda$.

Relation avec les autres grandeurs photométriques

Faites ces exercices : Sources orthotropes.

L'intensité lumineuse émise par une surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$, dans une direction $\theta '$ s'exprime :

$\mathrm {d^{2}} I={\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} \Omega }}=L\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d^{2}} S'}}\cdot {\overrightarrow {e_{r}}}=L\cdot \mathrm {d^{2}} S'\cdot \cos \theta '.$

L est la luminance de la surface élémentaire dans la direction de l'observateur.

Remarque La luminance, dans le cas général dépend de l'angle d'observation et éventuellement de l'angle d'incidence de la lumière dans le cas des sources secondaires. Si la luminance est la même dans toutes les directions, on dit que la source est parfaitement diffusante ou orthotrope.

Cas particuliers et simplifications

Si on considère que la source étendue de surface $S'$ est suffisamment petite pour pouvoir être considéré comme quasi-ponctuelle, on peut faire la somme des intensités élémentaires :

$I=\iint _{S'}\mathrm {d^{2}} I=\iint _{S'}L\cdot \cos \theta '\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

Limites de l'hypothèse Dans le cas de l'observation par l'œil humail, le diamètre apparent de cette surface ne doit donc pas excéder le pouvoir séparateur de l'œil dépourvu de défaut de vision : α = 3.10-4 rad = 1' = 1/60°. La distance d'observation doit donc être au moins environ 3000 fois plus grande que le diamètre de la surface considérée. Ce serait le cas, par exemple, lors de l'observation d'un pixel d'écran de télévision à la distance d'utilisation convenable. Cette approche peut néanmoins être pratiquée dans des conditions moins exigeantes afin d’avoir un ordre de grandeur de l'intensité ou simplifier les calculs.

Dans le cas où la surface est plane, la valeur de $\cos \theta '$ est la même en tout point de la surface, et on peut écrire :

$I=\cos \theta '\cdot \iint _{S'}L\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

Relation entre intensité et luminance Si la surface est plane et si toute la surface a la même luminance, la relation se simplifie : $I=L\cdot S'\cdot \cos \theta '.$