Produit scalaire dans l'espace/Orthogonalité dans l'espace
Orthogonalité de deux vecteurs
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Définition
Deux vecteurs de l'espace sont dits orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
Orthogonalité de deux droites
modifier Définition
Deux droites de l'espace sont orthogonales si (les deux définitions sont équivalentes) :
- leurs parallèles menées par un point quelconque sont perpendiculaires ;
- leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.
Droites et plans perpendiculaires
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Propriété
Une droite D et un plan P sont perpendiculaires si et seulement s'il existe deux vecteurs non nuls et non colinéaires de P orthogonaux à D.
Vecteur normal à un plan
modifier Définition
Un vecteur non nul est normal au plan P lorsque toute droite de vecteur directeur est perpendiculaire à P.
Propriété
Soient A un point d'un plan P et un vecteur normal à P.
Le plan P est l’ensemble des points M de l'espace tels que .
Définition
Si P et P' sont deux plans de vecteurs normaux respectifs et .
On dit que P et P' sont perpendiculaires quand et sont orthogonaux.
