Produit vectoriel/Exercices/Applications en physique
Football et effet Magnus
modifierUne balle de football « travaillée » tourne sur elle-même à la vitesse angulaire tours par seconde.
Elle possède en outre une vitesse initiale de 28 m/s et une masse de 450 g. On supposera .
1° On appelle « effet Magnus » la portance induite par la rotation de la balle ; elle se met sous la forme :
- ,
- où est une constante qui dépend de la balle. On prendra .
- Calculer la force initiale .
2° Montrer que si l'on néglige le poids et la traînée (ce qui est une approximation très grossière), le mouvement est circulaire uniforme, et déterminer alors le rayon du cercle.
- Indication (cf. cet exercice de calcul différentiel) : l'accélération vérifie :
- et , où est le rayon de courbure de la trajectoire.
3° Calculer l'angle de déviation du ballon lorsqu'il arrive à 30 m de son point de départ .
Solution
1° est orthogonale directe et .
2° est orthogonal :
- à donc reste orthogonal à , donc le ballon reste dans un plan orthogonal à ;
- à donc (d'après l'indication) et .
3° La balle décrit, sur un cercle de rayon , un arc dont la corde mesure .
- Sa déviation est donc , soit environ 33°.