Produit vectoriel/Exercices/Applications en physique

Applications en physique
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Exercices no1
Leçon : Produit vectoriel

Exercices de niveau 14.

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Football et effet MagnusModifier

Wikipédia possède un article à propos de « Effet Magnus et turbulence dans le football ».

Une balle de football « travaillée » tourne sur elle-même à la vitesse angulaire   tours par seconde.

Elle possède en outre une vitesse initiale   de 28 m/s et une masse de 450 g. On supposera  .

1° On appelle « effet Magnus » la portance induite par la rotation de la balle ; elle se met sous la forme :

 ,
  est une constante qui dépend de la balle. On prendra  .
Calculer la force initiale  .

2° Montrer que si l'on néglige le poids et la traînée (ce qui est une approximation très grossière), le mouvement est circulaire uniforme, et déterminer alors le rayon du cercle.

Indication (cf. cet exercice de calcul différentiel) : l'accélération   vérifie :
  et  , où   est le rayon de courbure de la trajectoire.

3° Calculer l'angle   de déviation du ballon lorsqu'il arrive à 30 m de son point de départ  .