Programmation linéaire/Exercices/Lignes de niveau

Exercice 4-1

a) Tracer dans un repère orthonormé les droites d'équations suivantes :

$x+2y=0$

$x+2y=-3$

$x+2y=5$

b) Donner le vecteur normal à cette famille de droites : ${\vec {v}}=.....................$

Tracer ce vecteur.

Que peut-on dire de la position des droites de la famille $x+2y=k$ quand $k$ augmente ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Exercice 4-2

a) Tracer dans un repère orthonormé les droites d'équations suivantes :

$x-2y=0$

$x-2y=-2$

$x-2y=3$

b) Donner le vecteur normal à cette famille de droites : ${\vec {v}}=.....................$

Tracer ce vecteur.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Exercice 4-3

a) Représenter l’ensemble des points du plan vérifiant le système d'inéquations suivant :

${\begin{cases}x\leq 3,5\\x\geq -2,5\\y\geq -1,5\\y\leq 4,5\end{cases}}$

b) Trouver les points de l’ensemble précédent qui maximisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

c) Trouver les points de l’ensemble précédent qui minimisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

d) Trouver les points à coordonnées entières de l’ensemble précédent qui maximisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

e) Trouver les points à coordonnées entières de l’ensemble précédent qui minimisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}