Puissances/Introduction
Les puissances sont très importantes en mathématiques, en physique-chimie (ou dans plusieurs autres matières scientifiques) puisqu'elles permettent d'énoncer des valeurs très grandes ou très petites et ainsi, d’éviter d'écrire des nombres commençant ou se terminant par une multitude de zéros...
Puissances entières d'un nombre relatif
modifierPuissances d'exposant positif
modifierSi a est un nombre relatif et n un entier supérieur ou égal à 0, on note :
Le nombre n est appelé exposant de a.
On pose pour tout nombre relatif a non nul :
Le nombre « a » est élevé à la puissance « n ».
Autre formulation :
- Pout tout nombre positif non nul n et pout tout nombre relatif a :
a x a x ... x a x a = a (avec n facteurs égaux à a)
- a se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».
Cas particuliers
modifier- Si a est un nombre relatif :
se lit « a exposant 4 » ou « a à la puissance 4 »
se lit « a au carré »
se lit « a au cube »
- Si l'exposant est nul :
Si a est non nul et , on passe de à . On obtient alors . Mais cela ne marche que si . En effet, si , le résultat est indéterminé.
Exemples
modifierCalculer
Exercices
modifierFaites des exercices de calcul des puissances.
Puissances d'exposant négatif
modifierSi a est un nombre relatif non nul et n un entier supérieur ou égal à 0, on note :
L'inverse de la puissance nième de a est noté :
En particulier : (l'inverse du nombre a ).
Le nombre « a » est élevé à l'opposé de la puissance « n ».
Exemples
modifier- Calculer
Exercices
modifierFaites des exercices de calcul des puissances.
Puissances et opérations
modifierRemarques :
- Dans toutes les formules suivantes, a et b sont des nombres réels, m et n des entiers relatifs.
- Il faut supposer a ou b non nuls si l’on les élève à un exposant négatif, ou bien si l’on divise par ces nombres.
Puissances et multiplications
modifierRègle 1
modifierExemple
modifierMettre sous la forme d'une seule puissance :
Règle 2
modifierExemple
modifierMettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
modifierFaites des exercices pour appliquer ces règles.
Puissances et divisions
modifierRègle 3
modifierExercice
modifierMettre sous la forme d'une seule puissance :
Règle 4
modifierExemple
modifierMettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
modifierFaites des exercices pour appliquer ces règles.
Puissance de puissances
modifierRègle 5
modifierExemple
modifierMettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
modifierFaites des exercices pour appliquer cette règle.
Lien interprojet
modifierSi vous recherchez un exposé plus complet, voyez l’article de Wikipédia : Puissance d'un nombre.