Réduction des endomorphismes/Exercices/Exponentielle d'une matrice

Exponentielle d'une matrice
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Exercices no3
Leçon : Réduction des endomorphismes
Chapitre du cours : Exponentielle d'une matrice

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Réductions de Dunford, Jordan et Frobenius
Exo suiv. :Sommaire
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Réduction des endomorphismes/Exercices/Exponentielle d'une matrice
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Exercice 4-1Modifier

Soit   antisymétrique. Que dire de   ?

Exercice 4-2Modifier

Soit   un corps algébriquement clos. Montrer que :

a)  Si   est de caractéristique  , il n'existe pas de matrice   telle que  .

b)  Pour tous entiers  , si   est de caractéristique nulle ou strictement supérieure à   alors, pour toute matrice  , il existe   telle que  .