Recherche:L'espace hypercomplexe/Fondements

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Alors, diriez-vous que le problème, pour l'instant, ce n'est pas que la nature est dépourvue d'intelligence, mais plutôt que les chercheurs ne savent pas l'étudier ?

Et justement, ce Monde dans lequel nous vivons, n'est-il pas intelligent ? Ou, du moins, le résultat d'une Intelligence ? Si nous considérons l'Intelligence comme l'établissement de connexions, peu nous importe de savoir comment sont générées les connexions entre les objets, mais seulement pourquoi elles sont conservées. Qu'elles naissent d'une rencontre « hasardeuse », ou d'une démarche « aléatoire », le produit de la rencontre (convergence) est soumis à l'intérêt que l'on peut lui trouver. Nous ne traitons pas de la nature métaphysique qui conduirait à l'existence d'une connexion originale, nous l'abordons factuellement en tant que postulat fondamental posé dans le principe de complétude. Autrement dit, cet exposé commence directement sur l'existence d'une connexion originelle, que nous utiliserons comme objet basique de notre construction. Remettre en cause cette existence, reviendrait à nier que nous sommes. Et si nous sommes, nous agissons consciemment ou inconsciemment comme connecteurs.

Notre Monde démarre donc sur une connexion qui serait l'utilisation intelligente d'une convergence. « Mon Dieu, mais c'est bien sûr ! », pourrait s'exclamer Maigret. « Eurêka », aurait dit Archimède. Et le Monde de se structurer autour de cette connexion. L'important est que 1 (un) existe, pas de savoir comment il est venu de 0 (zéro). Car si on a 1, on peut avoir 2, et donc ½. Tout part de 1.

Que cette connexion soit issue d'un « éclair de génie », ou d'une « rencontre fortuite », elle constitue la pierre sur laquelle nous pouvons bâtir un champ de connaissances. Ce n'est pas un problème d'individu, mais un problème de communauté. L'individu n'étant qu'un objet de la connexion, il ne sera rien d'autre que cet objet tant qu'aucun écho ne lui parviendra : une singularité originale du plasma. « Y a-t-il quelqu'un ? », lui répondra l'écho.

Voyons comment poser les bases de cet édifice spatial.

Le concept

L’orthogenèse se rapproche du structuralisme en ce sens qu’elle suggère que des contraintes « canalisent » l’évolution pour lui donner une direction.

Notre environnement n'est pas géométrique. Du moins pas seulement. Décrire l'espace en référence d'un repérage géométrique serait ignorer que la géométrie est une science exclusive artificielle qui fonde la technologie. Sans doute, les Grecs ont élaboré des lois géométriques pour asseoir des modes architecturaux harmonieux. Il est plus facile de « tailler » un angle droit au sol qu'en place à plusieurs mètres du sol. Ou de calculer les dimensions d'un pavage pour une surface définie. En ce sens, l'évolution de la géométrie suit des « contraintes » liées à un objectif (horizon). L'ensemble des règles géométriques est alors complet pour une période donnée, mais incomplet lorsque le besoin change, au fur et à mesure que des situations non répertoriées se présentent.

Cette opposition (naturel/artificiel) est donc une réalité de l'espace. La Nature ne connait pas de « lignes droites », sauf à très petite échelle. Elle est en perpétuelle évolution. Ce qui signifie que l'espace contient des objets complets (utilisable), des objets incomplets et des objets en formation, ni-complets, ni-incomplets, dont l'influence est certaine. Nous ne pouvons pas modéliser une partie sans étudier le comportement des autres. Certes, si tout était parfaitement « cadré », nous pourrions transférer ce cadre au traitement de l'intelligence artificielle. Le parcours de l'objet x à l'objet y serait, dans le cadre d'une connexion intelligente, un continuum idéal dont toutes les valeurs intermédiaires sont connues.

Construire un monde réel, c'est intégrer un « cadre » dans un « chaos », composé de choses hétéroclites diversifiées. Nous dirons ensemble non borné, non dénombrable, n'ayant ni centre, ni origine, ni fin, incomplet, donc. Cet ensemble serait donc, en fait, un non-ensemble, puisqu'il n'est pas « manipulable » (par quel bout le prendre ?). N'étant pas « mesurable », nous ne pouvons pas y définir une topologie. N'étant pas « repérable », nous ne pouvons pas le topographier (cartographier). Cela serait un moindre mal si nous étions contraints à rester « en dehors ». Mais si nous devons évoluer à l'intérieur, il faut assouplir notre développement pour canaliser notre évolution structuraliste et la rendre orthogénétique.

Le choix de l'ordre

Ordo ab chao : « Mais de quel chaos et de quel ordre s’agit-il ? Quelle est la nature de leur relation ? »

Nous sommes bien aux frontières du mystique, puisque nous posons l'existence d'une connexion originelle venue de nulle part. Qu'elle soit considérée comme un « mystère » ou un « mythe », nous ne faisons que constater qu'elle « est ». Et, si elle « est », elle génère une réalité initiale de proximité dans l'espace et dans le temps de deux objets « contraires ». Ce faisant, nous créons une dichotomie entre une partie ordonnée et une partie non-ordonnée complémentaire que nous ne pouvons pas extraire l'une de l'autre. D'après le principe de complétude, ces deux parties ne sont pas figées. Nous dirons évolutives par le fait que la première est complétable par incorporation des éléments de la seconde.

Cette considération binaire, que nous avons appelée Considération Axiomatique Binaire (ou CAB), induit un échange formel entre deux « volumes » dont l'un « gonfle ». Mais pas au détriment de l'autre. Le premier est transfini dénombrable. Le second est indénombrable, et définitivement. Le premier contient des "objets" (au sens propre). Mais nous ne savons pas ce que contient le second. Des "non-objets" ? Tous les objets du premier sont susceptibles de former des connexions, simplement, par convergence spatiale et temporelle. Ce qui crée la notion de localité.

L'Ordre nait de la localité. Et la localité se développe par l'expansion de la conscience. Nous aurons donc un ensemble d'objets d'un côté, et un réservoir de non-objets (!) susceptibles de devenir des objets connectables. A cet effet, nous pouvons attacher les règles de la logique contextuelle pour comprendre comment se font les connexions dans un monde local. Mais pour nous, le mode de connexion dépendra d'un ordre comparatif à partir de l'un quelconque des objets formant cette connexion.

Le mythe deviendra réalité dès lors que la connexion originelle sera complète avec un objet initial, un objet final et une valeur intermédiaire et que l'ordre comparatif permettra de les identifier clairement par le biais de la logique intuitionniste. Les éléments de l'ensemble dénombrable formeront alors un espace ordonnable, d'abord restreint localement, puis généralisé par développement fractal à un nombre transfini d'objets.

Soit γ(α , χ , ω), une connexion complète, alors ∀ x ∈ E_d, (α , x), (χ , x), (ω , x) sont comparables

L'ordre du choix

Je ne vais pas m'accoupler avec n'importe quel connard sous prétexte que peut-être, un jour, il acceptera de vivre avec moi et d'avoir des mômes.

De la nature de la comparaison nait la validité de la connexion. Le choix se fait donc sur la base de critères. Nous ne chercherons pas à objectiver les critères possibles. Autant qu'il en existe, ils figurent dans une liste dénombrable complétable. Nous noterons simplement que le choix intelligent sélectionne le critère correspondant à un but à atteindre que nous appellerons contenu sémantique (cs). Et, qu'ainsi, la structuration de l'espace se fait en conformité du cs. Et non plus au hasard simple.

Les objets peuvent être considérés comme des contenants sémantiques (information) dont l'alliance dépend d'un choix comparatif soumis à un projet intelligent. C'est définir ce projet qui est susceptible de générer des alliances (connexions), de les modifier ou de les détruire. Nous devons bien considérer que la connexion originelle contient une information capitale pour le sens de l'espace qui détermine sa valeur. Effacer son contenu reviendrait à détruire l'espace correspondant. Pour « fixer » l'idée, mettre un point (objet cs) sur une feuille blanche (non-objets) induit un objectif intelligent ; ce point initial représente la connexion originelle qui transforme l'espace (vide) de la feuille en espace sémantique (complétable).

Du choix initial dépend l'ordre des objets de la feuille. Et l'ordonnancement de ces objets suit une logique sémantique fondée sur la proximité. Une connexion sera d'autant plus « forte » que les objets sont « proches » sémantiquement d'un projet initial (ont le même cs et suivant la même DA).

Soit γ(α , χ , ω), x ∈ E_d , ∃ (α , x), (χ , x), (ω , x) : (γ , x) soit cs-connectable

Contradictoirement, si ce n'était pas le cas, γ serait une connexion originelle non-intelligente.

Le support de l’information

C'est la matérialisation de la connexion originelle qui donne son sens à l'espace, puisqu'elle rend dénombrable un ensemble qui ne l'est pas en dévoilant une famille de connexions, ensemble de cardinal transfini. Ainsi, la détection de l'onde nécessite l'identification d'un émetteur et d'un récepteur. L'émetteur produira un « objet » (corpuscule) que le récepteur transformera en information après avoir parcouru un « espace » non-résonnant, idéalement vide. Toute forme de résonance étant identifiable à un récepteur non-intelligent (parasite).

Si on désigne par support d'information ($S$) l'espace intermédiaire entre deux objets connectables, nous pouvons distinguer les connexions sémantiques, résonnantes, des connexions non-sémantiques, non-résonnantes, avec, bien sûr, des cas intermédiaires dont l'intelligence devra décider de leur classement. Cela implique que le support d'information soit soumis à un « nettoyage » permettant d'affiner une transmission sémantique, ou que les parasites résonnants soient identifiés et répertoriés (cartographiés).

Soit (γ , x) une connexion dans $S$ : x ∈ E_d est cs-connectable si x ∈ DA, x ∈ {x}

{x}, par axiome du choix désignera l'ensemble des objets x, cs-connectables, de l'ensemble dénombrable et complétable des objets du support d'information ayant une valeur sémantique.

la nature des connexions

L'intervalle qui sépare les deux objets d'une connexion sémantique, risque, s'il « colle » au support, d'être avarié par des parasites. Autrement dit, tout objet sur une trajectoire (ou à proximité) est susceptible de perturber la connexion (déviation, déformation, ...). Il est donc logique de penser que la qualité d'une connexion est d'autant plus forte que la proximité des objets est grande. La limite étant l'instantanéité et la superposition dans un continuum. Or, nous pouvons traduire ceci en « taille » hypercomplexe : 0 marque la confusion des deux objets, 1 marque la plus proche distinction matérielle possible, 2 indique un objet intermédiaire, ...

Le 0-hypercomplexe qui, dans l'absolu, représente la parfaite superposition est purement imaginaire (n'est pas consistant). Le nombre de tels objets n'est même pas dénombrable. Le cardinal de cet ensemble est dit transcendant. Il peut y en avoir un seul (le TOUT) comme une myriade d'infinités. C'est pourquoi, nous avons posé dans la partie précédente qu'un tel 0-hypercomplexe ne pouvait être un "objet" qu'à la condition que sa consistance ne soit pas nulle, mais reste nulle dans sa composition : trois fois rien restant rien. Nous l'avons également identifié comme une distribution de Dirac définie sur un intervalle nul (taille) mais portant un quantum (consistance). Nous l'avons également qualifié de base logique des structures hypercomplexes car il n'est pas fractionnable et n'interfère pas avec le support. Mais il permet la « jonction » de plusieurs objets.

soient "f" et "g" deux cs-connexions de taille m et n, χ un 0-hypercomplexe : (f , χ , g) est un objet de taille m + n

En ce sens, il sera à la base de « groupes » d'objets en tant qu'élément neutre pour des compositions d'objets cs-connectables. La structure correspondante apparaitra absolument continue (bloc). Mais il reste imaginaire.

Il nous faut donc « inventer » un équivalent matériel utilisable comme base logique d'un espace-temps qui serait de taille 1 ... mais de consistance 0 de telle sorte que nous puissions le considérer comme ... inconsistant dans une décomposition éventuelle. Voir concaténation. C'est pourquoi, nous avons proposé un partage virtuel du 1-hypercomplexe en 4 plages de taille virtuelle α.

Nous pourrons construire notre espace sur cet 1-hypercomplexe. Le point utilisé en géométrie est un tel objet à la fois 0 et 1-hypercomplexe, soit de taille 1, soit de consistance 1, selon qu'il sera utilisé isolément ou structurellement. Mais il ne faudra pas confondre les deux usages.

L’enchaînement sémantique

Nous venons de créer une connexion logique hybride entre un objet indénombrable et un objet dénombrable, entre une entité imaginaire immatérielle et son image réelle matérielle. La philosophie de cette démarche consiste à «  représenter RIEN , le vide » par un TOUT significatif, plein. En quelque sorte « concevoir » quelque chose en incorporant un contenu sémantique dans une enveloppe vide. Comme un idéogramme est perçu en tant que signifié d’une valeur propre (singularité).

Équivalence logique

Nous pouvons décomposer le schéma créatif comme suit :

rien → singularisation → identification → habillage → tout

qui se traduit par une composition d’opérateurs logiques : ¬ ═ ↔ permettant un transfert de valeur sémantique d’un non-signifiant (non observable) à un signifiant (observable). Tel signe a ainsi telle signification dans tel contexte. Communiquer consiste à transférer le bon contenu dans le bon contenant local. La base du cryptage serait de dévoyer une telle connexion ; à l’opposé le décryptage consiste à rétablir la connexion originelle. Deux habillages différents pour la même valeur.

Un monde hypercomplexe est issu d’une clé initiale:

0-hypercomplexe de consistance 0→ 0-hypercomplexe de consistance 1→1-hypercomplexe de consistance 0→ 1-hypercomplexe de consistance 1 → 2-hypercomplexe

Ce que nous observons alors est un transfert de la consistance vers la taille. La consistance est de nature imaginaire et la taille de nature réelle. Ce qui entraine l’égalité logique :

0-hypercomplexe de consistance 1 = 1-hypercomplexe de consistance 0

Le point géométrique classique est ainsi l’équivalent d’un vecteur nul.

Le plus petit objet matériel d’un espace quelconque dénombrable sera représenté par un 2-hypercomplexe pouvant être indifféremment considéré comme un 1-hypercomplexe de consistance 1. Ce que nous pouvons comprendre comme l’abscisse d’un nombre et sa distance par rapport à une origine. Dans le premier cas, c’est un 2-hypercomplexe de consistance 0 avec un milieu réel. Dans le second cas, c’est un 1-hypercomplexe de consistance 1 possédant un milieu imaginaire. Le segment unitaire sera l’équivalent d’un vecteur unitaire. Nous n’aurons pas de différence fondamentale entre un espace classique et un espace vectoriel. Ni même entre toutes les géométries, puisque la référence (origine) est la connexion originelle (sic) qui ouvre un continuum.

On vérifie qu’il s’agit bien d’une connexion sémantique entre un ensemble indénombrable E_i imaginaire et un ensemble dénombrable réel E_d :

Démonstration

a ∈ E_i : E_i ≡ {¬a} (singularisation)
E_d ⊂ E_i : ∃ α, χ, ω ∈ E_d, (αχω) cs-connectés ∧ α, χ, ω ∈ {¬a} (identification)
{α , a} = {¬a , a} : a = α ⇒ ξ(a) ¬0 (consistance ¬0) ⇒ ‖a‖ ∪ ]a , α[ ∪ ‖α‖ n-hypercomplexe, n > 0
Choisissons n = 1 (n-fractionnement) :
‖a‖ ∪ ]a , α[ ∪ ‖α‖ est 1-hypercomplexe, ξ(a) 0 ⇔ ‖a‖ ∪ ]a , α[ ∪ ‖α‖ est 0-hypercomplexe, ξ(a) = 1 (habillage)
Et finalement : α = ¬a = a

 

]α , a[ est indénombrable car non-fractionnable, contrairement à [α , a] qui est n-fractionnable, a ayant une consistance non nulle. C'est une façon de traduire l'écriture d'une approximation numérique par une « plage » revêtant une dimension hypercomplexe. Nous avons, bien sûr, une plus petite plage matérielle possible pour un contexte donné : 3,14 pour π, par exemple.

Homéomorphisme structural

L'équivalence supra suggère l'existence d'un homéomorphisme entre les deux espaces contraints par les horizons de la connexion. Par conséquent :

∀a, ξ(a) = 1 ∧ ∀x ∈ ]0 , a[ (valeur intermédiaire) : ∃ n tel que ξ(x) = p/n, p < n, ⇔ [0 , a] est 1-hypercomplexe

Ce qui se traduirait par (dans le cas du plus petit élément matériel fractionnable) :

]0 , 2[, ξ(2) = 1 et x = 1 (milieu réel) : ]0 , 1[, ξ(1) = 1/2, soit n = 2 ⇔ [0 , 2] est 1-hypercomplexe

d’où :

1-hypercomplexe de consistance 1 = deux 1-hypercomplexes de consistance 0 ∨ deux 0-hypercomplexes de consistance 1

]0 , 1[ de consistance 1 est équivalent à ]0 , 1[ + [1 , 1] + ]1 , 2[ ou [0 , 1] + ]1 , 1[ + [1 , 2], dans lequel [1 , 1] et ]1 , 1[ sont des connexions virtuelles par un 0-hypercomplexe de consistance nulle.

On déduit alors la correspondance entre 1 et 1/2, base de la symétrie des fractionnements virtuels et donc de la correspondance entre la consistance et le continuum d’espace-temps vérifiant n*1/n = 1 (n objets de consistance 1/n donne 1 objet de taille 1), chaque position intermédiaire étant distinguable d’une autre par l’opérateur logique non. Le milieu imaginaire correspond à un milieu réel.

$H$ (]0 , 1[), ξ(1) = 1 ⇔ [0 , 2]

Si on considère une partie d’objet n-fractionnable de consistance 1, et de taille quelconque p = n*p/n, cette partie peut être virtuellement considérée comme un p-hypercomplexe et traitée comme un 2p-hypercomplexe. Pour fixer l’idée, nous considérons la partie « erc » de consistance 1 et de taille p du mot complet « hypercomplexe » de taille 1, fractionnable en 13 ; cette partie est également un 3-hypercomplexe, localisable de la position 4/13 à 6/13. C’est une façon de donner un sens à une partie qui n’en a pas. Cette partie peut ensuite être traitée comme un 6-hypercomplexe permettant de matérialiser les milieux imaginaires.

Proto-élément d’un ensemble dénombrable

Définir un ensemble dénombrable consiste à identifier un proto-élément fondateur de consistance non nulle que l’on pose comme élément de taille unitaire, complet donc. Une première pierre, en quelque sorte. Tout l’ensemble est alors lié à ce proto-élément par un continuum construit sur l’un quelconque des 3 objets identifiés par 0, 1 et 2 et vérifiant les règles logiques contradictoires d’une connexion sémantique : 0 = ¬2 ; 2 = ¬0 et 1 = (ni-0 ; ni-2) ∧ entre 0 et 2.

Cet ensemble est, par nature, incomplet, mais complétable en suivant des règles précises, puisque tous les éléments sont cs-connectables entre eux. Le proto-élément reste cependant au stade d’élément tant que sa consistance ne se transforme pas en taille. Nous voulons dira par là : tant que sa matérialisation n’est pas intervenue, de telle sorte que l’on puisse obtenir des structures par assemblage. Ceci identifie l’élément avec un ensemble le contenant exclusivement (équivalence logique). Ensemble de cardinal 1. Un point est ainsi un élément générateur possible d’ensembles dénombrables dès lors qu’il est matérialisé. Un symbole typographique également. Un stylo. Et plus généralement, tout objet matériel.

Toute partie extraite d'un ensemble dénombrable est dénombrable et peut être identifiée (après singularisation) et habillée de manière plus spécifique (plus précise), éventuellement par une référence quantique, puisque nous sommes dans un continuum homéomorphe. Par exemple, "rouge" est un élément de {couleur} qui est inclus dans {non-couleur} après singularisation. Le proto-élément de cet ensemble sera "rouge", par rapport auquel s'organisera {couleur} par voie logique contradictoire.

Il existe donc, théoriquement une infinité d’ensembles dénombrables structurés par un continuum, dont les objets sont cs-connectables. L’appartenance à ces espaces-temps dépend d’une cs-connexion hypercomplexe. En donnant de la consistance à "rouge", l'IA pourra trouver un 1-hypercomplexe, analysé en 2-hypercomplexe, dans lequel un rouge non identifié est observé. Par exemple, entre "rouge clair" et "rouge sombre". Et ainsi, l'habiller plus précisément en "rouge cerise" qui est effectivement ni clair, ni foncé et entre les deux. Et ainsi de suite : "rouge cerise" sera la proto-élément de cet ensemble complétable ...

Conclusion

Notre espace hypercomplexe peut être considéré très schématiquement comme un espace vectoriel à « géométrie variable » fondé sur des éléments connectés qui développent des continuums spatio-temporels en mouvement les uns par rapport aux autres. Chaque continuum étant initié par un proto-élément qui est « le plus petit » métriquement pour l'espace concerné. Grâce à l'équivalence posée, nous pourrons, chaque fois qu'il sera nécessaire, considérer un "objet" comme consistant (matériel) ou non-consistant (non-matériel). Les cas intermédiaires seront des éléments plasmiques (isolés).

Nous pourrons alors différencier l'intelligence des divers mondes que nous rencontrerons grâce aux interférences potentielles (conflits de trajectoire, collisions, parasites, ...). Le monde sémantique est un monde en devenir, à construire. Et non à détruire.