Recherche:Principe de complétude/Le paradoxe du menteur

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Mensonge orné vaut mieux que vérité mal dite. (proverbe libanais)

La vérité des uns est souvent différente de la Vérité des autres. Nous sommes, dès le début de cette recherche, devant l'immensité de la définition sémantique du mensonge. Notre but n'est pas d'en disserter longuement, mais d'en tirer un jus permettant l'élaboration d'une méthode de discernement. Et justement, nous ferons ceci parallèlement à un axiome posé : l'axiome du bon sens.

Nous entrons immédiatement dans le vif d'un sujet par effet discriminatoire. Ce dernier aide à l’identification objective de ce que nous voulons décrire. Aussi, ne parlerons-nous jamais d'une chose sans lui opposer une contre-chose permettant de construire une relation différentielle intégrée. La globalité d'une chose ne s'exprime que par une considération ternaire indissociable, de valeur sémantique forte. Être le premier est certainement très bien, mais n'a aucune consistance si l'on est tout seul. Nous définirons donc une base logique de structuration du raisonnement sur laquelle s'appuiera l'intelligence pour se frayer un chemin dans un monde chaotique. Si le monde intelligent est celui des choses énumérables, le monde chaotique sera celui des choses non-énumérables.

Le problème de l'arrêt de la machine de Türing s'exprime donc simplement comme celui de savoir, si oui ou non, on peut rendre intelligent le monde chaotique ? Autrement dit, peut-on vaincre le chaos ? ou plus précisément peut-on compléter le monde intelligent qui est, par nature même, incomplet ?

La considération binaire

Ce sera le premier postulat de la démarche structurale du monde intelligent construit sur l'axiome du bon sens :

Premier postulat : Toute considération intelligente est bipolaire

Cet énoncé s'oppose immédiatement à lui-même, en ce sens que l'on ne peut pas décider qu'une considération qui ne serait pas bipolaire soit intelligente ou non. La seule chose qui permet de valider (ou non) ce postulat est bien l'axiome du bon sens. Et nous avons le premier élément chaotique de notre étude : qui, de l'axiome du bon sens ou du premier postulat, définit l'intelligence ?

En effet, si nous postulons une considération binaire, alors il nous faut opposer une forme binaire à la forme binaire de l'axiome du bon sens qui le rendrait intelligent.

Dipôle axiomatique

On appelle paradoxe l'élément polaire opposé au bon sens

Cette dichotomie apparait fondamentale et autologique. Nous pourrons structurer le monde axiomatique du bon sens, nous dirons plus précisément que la considération axiomatique binaire sera orthodoxale.

Direction axiomatique

La considération axiomatique binaire (CAB) définit une direction axiomatique (DA) qui apparait comme une association sémantique à l'origine du réflexe pavlovien. Elle s'applique d'un « espace » dans un autre, qui diffère du premier. La différence constatée pose la réalité d'un « lien » arbitraire entre les deux « espaces », de telle sorte que le premier postulat s'autoconfirme. Nous ne traitons pas ici de la nature de ce lien, ni de sa valeur, mais simplement de l'impression qu'il crée sur l'espace binaire. L'image d'un graphe est la meilleure représentation mentale d'une considération axiomatique binaire (CAB). C'est une organisation de type vectoriel non définie qui s'établit comme fond universel de l'intelligence.

On ne peut parler de « mensonge » sans ouvrir une voie sémantique avec « vérité ». C'est aller un peu vite en besogne, car ce serait considérer que le lien entre ces deux espaces est un lien « fixe ». Autrement dit, pour reprendre d'autres termes, que ces deux espaces sont énumérables ou que l'on peut décider de leur consistance. Nous ne pouvons pas utiliser cette qualification pour différencier les deux espaces qui s'opposent et « voyager » d'un espace à l'autre. Nous utiliserons la syntaxe propositionnelle pour représenter une CAB :

Soit une CAB munie d'une DA, alors 1 → $\lnot$1

Champ sémantique

Si l'espace d'origine est énumérable, on peut « l'organiser » en interne. La DA devient un endomorphisme qui génère des combinaisons sémantiques, dont certaines seront orthodoxales et d'autres, paradoxales. Mais nous ne savons pas les différencier tant que nous n'avons pas identifié les « points d'application » du vecteur directionnel axiomatique. Nous savons simplement que, dans un espace intelligent, il existe (prédicat) une CAB muni d'une DA, fonctionnelle.

Nous pouvons décrire cet état de fait comme un champ sémantique. Nous savons alors que nous pouvons activer ce champ sémantique en énumérant un « élément » de l'espace sur lequel il opère pour mettre en lumière une CAB. Il nous faut donc un deuxième postulat :

Deuxième postulat : Il existe au moins un élément originel

Ce sera la combinaison de cet élément avec le champ sémantique qui mettra en évidence la réalité de ce champ et de la CAB, puisque nous pourrons « classer » la partie énumérable en opposition de celle qui ne l'est pas. On considérera comme énumérable l'objet identifiable qui sert « d'appui » au champ sémantique. Cette présentation attire une confluence d'autres énumérations qualifiant la partie énumérable, conformément à l'axiome du choix. Le rôle attracteur-répulseur de cet élément originel est indéniable. Attracteur par effet analogique orthodoxal. Répulseur par effet paralogique paradoxal.

L'espace originel se « divise » automatiquement en deux parties : la partie énumérable fondée sur les éléments analogiques agglomérés par la DA du champ sémantique et l'élément originel ; et une partie complémentaire non énumérable composée des éléments repoussés par le champ sémantique appliqué.

Soit x un élément originel, et → un champ sémantique, alors {x} → {$\lnot$x}

Sans élément originel, il n'est pas possible d'opérer un champ sémantique. Par le fait, la CAB ne génère pas de partition dichotomique, et l'espace originel est confondu en un seul. Le prédicat que cet espace existe est identique au prédicat qu'il n'existe pas. Comment prendre conscience d'un champ électro-magnétique ?

Raisonnement logique contradictoire

Il est possible « d'organiser » l'espace par la Raison qui est ainsi une marque de l’intelligence, au sens de capacité de décision. À partir d’un objet originel, on peut définir un ensemble analogique par énumération d'objets ayant une caractéristique commune. Il s'agit, au départ, d'un simple regroupement non ordonné autour du pôle originel. La naissance de l’Espace en quelque sorte, qui sera représenté comme une collection énumérable d'objets distincts. Ce qui suppose qu'il en existe (au moins un) deuxième. Ce sera le troisième postulat :

Troisième postulat : Il existe au moins un deuxième élément non-originel

Nous avons maintenant un dispositif complet nous permettant de raisonner, puisque :

Soit x un élément originel, il existe (prédicat) y ∈ {$\lnot$x}

Nous ne savons pas trouver y, nous savons simplement qu'il existe, quelque part, dans l'ensemble ne contenant pas x. Mais cela permet de nous « situer » dans le champ sémantique par raisonnement contradictoire.

Soit z un objet de l'espace, alors z ∈ {x} $\lor$ z ∈ {$\lnot$x}

Ce qui signifie que z est soit dans le champ sémantique de x, soit dans celui de y. Avec comme corollaire sous-entendu que x serait dans l'ensemble défini par {$\lnot$y}. Deux champs sémantiques créent une CAB qui introduit un troisième ensemble qui serait ni-{x}, ni-{y}, dont nous ne savons rien d'autre que s'il contient un objet w il n'est rattaché aux deux ensembles initiaux que par un opérateur $\lnot$$\lor$.

Ceci nous amène à considérer qu'il y aurait des informations qui ne sont ni des mensonges ; ni des vérités, et que l'on ne peut pas conclure définitivement de leur appartenance à un champ sémantique plutôt qu'un autre.

Organisation ternaire d'un espace sémantique

Ce qui précède nous amène à distinguer trois ensembles (ou espaces) distincts dans un espace (ou ensemble) originel muni d'une CAB orienté par une DA. En effet, par raisonnement contradictoire maintenant disponible, nous pouvons faire des propositions et les classer dans le tiroir orthodoxal (logique) ou le tiroir paradoxal (absurde). Nous ne parlons pas ici de VRAI, ni de FAUX, ce qui supposerait que « tout est énumérable » et donc complet.

Une proposition, ou atome (proposition atomique) est une affirmation sémantique. C'est-à-dire qu'elle a un sens induisant un champ sémantique ORTHODOXAL. Dans le cas contraire, nous serions dans le champ PARADOXAL, et il suffira de prendre sa négation, en espérant que le champ devienne orthodoxal. Nous verrons que ce ne sera pas toujours le cas.

Objet Global Élémentaire (OGE)

Nous n'avons pas donné « d'épaisseur » à ce qui est posé jusqu'ici. Quelle différence accorder à un élément originel par rapport à un ensemble originel. Il nous faut faire usage de l'axiome du bon sens pour proposer qu'un ensemble puisse contenir plusieurs éléments. Contradictoirement donc, s'il NE contenait PAS plusieurs éléments, ce serait un élément. Avec le cas particulier pour lequel il NE posséderait QU'un seul élément et pour lequel il serait, à la fois, l'un ou l'autre. En linguistique, on appelle ceci un hapax.

Nous avons donc deux considérations possibles : élémentaires ou ensemblistes. L'une est « extérieure », descriptible par des termes matériels, objectifs ; l'autre est « intérieure », descriptible par des termes intellectuels, subjectifs. Les deux descriptions s'apparentent à la même chose, mais de manière différentes. La description objective d'une voiture, comme objet global, ne fait pas appel aux mêmes critères que la description subjective vue de l'intérieur. Nous ne pouvons « imaginer » notre objet originel issu du deuxième postulat autrement que comme un objet global non décomposable qui soit ni élément, ni ensemble, mais à la fois les deux, dont les valeurs objectives et subjectives sont confondues. Le point en géométrie ; l'unité numérique ; la lettre en écriture, sont de tels objets sémantiques non décomposables qui sont à la base d'une CAB possédant la double considération. D'où la définition que nous proposerons :

Objet Global Élémentaire (OGE)

On appelle Objet Global Élémentaire (OGE) tout objet basique non décomposable d'un monde sémantique, possédant la double caractéristique élément-ensemble

Il aura, bien sûr, le statut particulier de premier objet structural du monde sémantique correspondant pouvant être objectivement utilisé ou subjectivement décrit. C'est une singularité.

Ensemble analogique

Chaque ensemble originel généré par une CAB peut ainsi être organisé sous la forme d'un « regroupement » d'objets élémentaires ayant une similitude sémantique avec l'OGE initial. Ce regroupement est qualifié d'ensemble, dont chaque OGE est un élément distinct d'un autre. Le contenu de cet ensemble peut être listé (énuméré) et faire l'objet de toutes sortes de manipulations (équivalence, ordre, classement, tri, ...). Cette particularité a initié l'axiome du choix pour désigner un tel ensemble. Il est ainsi possible de choisir l'un quelconque des OGE, de lui affecter la valeur de champ sémantique, puis de décrire la CAB l'opposant aux autres OGE :

Soit x ∈ {x}, alors x $\lnot$∈ {$\lnot$x}

Ceci sous-entend qu'une « frontière » sépare {x} de {$\lnot$x}. Et que nous puissions franchir cette frontière en passant d'un ensemble analogique à l'autre ensemble non-analogique. L'ensemble analogique sera « contenu » à l'intérieur de cette frontière (ou limite). Pour fixer l'idée, nous prendrons le champ sémantique de la numération dont les OGE sont des nombres complets. Nous choisirons 3. Et nous définirons l'ensemble analogique entre 2.5 et 3.5.

C'est ainsi que tous les mensonges énumérables peuvent être regroupés dans un champ sémantique organisé autour de l'un d'entre eux, dans un ensemble analogique contenu dans un cadre limite, jusqu'à « franchir » cette limite et pénétrer dans un espace non-analogique.

Ensemble paralogique

Par opposition à l'ensemble précédent, dont les éléments ont une caractéristique sémantique commune de telle sorte qu'ils peuvent être « regroupés » et « structurés », nous définirons un ensemble disparate d'éléments « non-regroupables » et « non-structurables » composés des OGE qui n'appartiennent pas à l'ensemble analogique. Ils sont en-dehors d'un champ sémantique. Contradictoirement, s'ils appartenaient à un champ sémantique, il existerait un OGE qui permettrait de les regrouper et de les structurer.

Cet ensemble est bien « non-énumérable » car nous ne savons pas ce qu'il contient autrement que par opposition de ce que nous connaissons. Difficile à décrire, donc. Nous pouvons simplement « penser » que le mode de description ne différerait pas de celui de l'ensemble analogique. Remarque qui a permis à Türing de résoudre le problème du décryptage, et qui est à l'origine de la faculté d'adaptation des espèces. Nous pourrons traduire ceci par :

Si y ∈ {$\lnot$x}, alors x ∈ {$\lnot$y} $\land$ y $\lnot$∈ {$\lnot$y}

Si il existe une vérité, ce n'est pas un mensonge et tout mensonge est un élément de non-vérité, tandis que cette vérité en est exclue. Ceci nous conduit à penser que les deux pôles ainsi définis sont exclusifs l'un de l'autre, et que les deux ensembles correspondants sont disjoints et indépendants l'un de l'autre. La frontière qui les sépare apparait ainsi infranchissable. Nous qualifierons les OGE d'absolus ou d'extrèmes.

Ensemble intermédiaire

Les deux ensembles supra sont liés dans une CAB, indépendants, disjoints. Chacun est muni d'un champ sémantique correspondant à l'OGE initial. Mais ils restent indépendants tant qu'un « lien » sémantique ne les unit pas. Autrement dit, les deux objets x et y mentionnés plus haut ne sont pas interactifs. La DA n'est pas précisée. Nous ne connaissons, en quelque sorte, que la norme vectorielle de champ (son intensité). Il manque une « connexion » pour l'évaluer. Nous ignorons tout de la consistance de l'ensemble paradoxal qui est non-dénombrable, et on peut supposer qu'il existe une infinité d'objets susceptibles de peupler cet ensemble. Ce qui nous intéresse est de trouver une partie énumérable, ou rendue telle, permettant de lier les deux OGE, et obtenir un graphe fonctionnel. Il s'agit d'une « opération » permettant de « transiter » d'un espace dans l'autre sur la DA correspondante.

x ∈ {x} → ¬x ∈ {¬x}. Or, y ∈ {y} → ¬y ∈ {¬y}. Donc y ∈ {¬x} → y = ¬x ∧ x = ¬y

Ce sera la nature du lien sémantique qui ouvrira la porte de la valeur sémantique. Elle sera d'autant plus élevée que ce lien sera proche de la DA. En considérant noir, on peut associer rouge, vert, bleu ... ou blanc. On définit donc bien un ensemble intermédiaire contenant des objets binaires dépendant à la fois de x et de y :

soit z ∈ {¬x ; ¬y}, alors z = (soit-x ; soit-y)

Ce qui est ni blanc, ni noir est gris plutôt blanc ou plutôt noir, cela dépend d'une décision intelligente en rapport du champ sémantique. Nous sommes loin de l'absolu précédent, mais proches d'une relativité dans laquelle nous pourrons intégrer toute la sémantique spatio-temporelle permettant d'évaluer le lien.

S'il n'y a pas de mensonge ou de vérité absolue, il nous faut retenir une valeur relative de l'un ou de l'autre dans le contexte correspondant. Il y a une part de vérité dans tout mensonge et une part de mensonge dans toute vérité.

Conclusion

Il faut se méfier des exemples qu'on crée, même s'ils apparaissent concrets. Mensonges et vérités sont des éléments contraires des ensembles généraux connaissance et croyance. Connaitre LA Vérité est un mensonge absolu que l'on ne peut croire. La connaissance est pragmatique ; la croyance, dogmatique.

L'Homme digne de ce nom, se doit de rester vigilant devant les informations qu'il reçoit et d'aiguiser son sens critique pour évaluer leur contenu et distinguer la part de vérité de la part de mensonge qu'elles contiennent. Quelqu'un qui se prétend menteur tout le temps est nécessairement menteur en propageant cette mauvaise information car il existe (au moins une) fois où il a dit la vérité. Il ne peut donc pas mentir tout le temps. Il convient donc d'être prudent dans l'écoute de ses propos et de décider si ceux-ci peuvent être crus ou non. Il en serait de même de quelqu'un qui prétendrait dire TOUJOURS la vérité, car c'est un mensonge.

La seule Vérité, si elle existe, est dans le doute.