Recherche:Principe de complétude/Connexion sémantique

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“Il est des idées d’une telle absurdité que seuls les intellectuels peuvent y croire.” (Georges Orwell)

L'absurdité est un monde obscur dans lequel se perd la Raison, un labyrinthe fréquenté par le Minotaure duquel on ne peut sortir sans un fil d'Ariane, une Direction Axiomatique (DA), déroulé depuis l'« entrée », l'Objet Global Élémentaire (OGE) initial, jusqu'à la « sortie », OGE final. C'est une image, certes, mais ô combien explicite de la difficulté parfois, d'arrêter la machine intelligente qui entrerait dans le dédale de l'inconnu. Comme Champollion et la Pierre de Rosette, on ne peut traduire un texte inconnu, si, à un moment donné, on ne dispose pas d'un « code » qui permet de « connecter » deux champs sémantiques dans un ensemble analogique. Il en est de même du décodage de l'Enigma, pour lequel la capture de feuilles de bigrammes fut indispensable.

Pour comprendre l'incompréhensible, nous avons besoin d'un « code ». Ce code établit des relations binaires entre deux objets. C'est le fondement de la communication intelligente : un émetteur, un transmetteur, un récepteur. Nous sommes bien là sur le schéma fonctionnel fondamental universel : une Considération Axiomatique Binaire (CAB), une (DA) et deux OGE. Un seul élément manque et l'incompréhension règne.

L'objet de ce chapitre est modéliser le principe de connexion entre deux mondes intelligents.

Le plasma

Il est très difficile, voire impossible de décrire un plasma, sauf par logique contradictoire. Quelle considération axiomatique permettrait de décrire un ensemble dont on ne peut identifier d'OGE ?

Composition élémentaire

Contradictoirement, donc, si un plasma contenait (au moins un) OGE, il y aurait un champ sémantique capable d'attirer (ou repousser) d'autres éléments de telle sorte à satisfaire le schéma fonctionnel universel. Ce ne serait plus, à proprement parler, un plasma, mais un ensemble organisable autour des OGE répertoriés. Une des caractéristique du plasma est ainsi qu'il N'EST PAS organisable (non-organisable). Il ne dispose pas d'éléments que l'on puisse classer les uns par rapport aux autres selon une disposition intelligente.

La dénomination reste floue quant à sa description élémentaire. Toutefois, elle est accessible sur le plan sémantique, puisque l'on trouve des descriptions globales qui approchent l'idée que l'on en a : soupe, mélasse, ... Chacune d'elles exprime le fait que sont mélangés divers objets, non-structurés entre eux, dont l'identification individuelle n'apparait pas nécessaire pour qu'il soit compréhensible. Le plasma correspond donc à un méli-mélo hétéroclite, dans lequel les notions d'espace et de temps n'ont aucune importance fondamentale (pas de continuum). Ni origine. Ni fin. Ni espace topologique. Ni temps fonctionnel. Pourtant, il existe bien, sous une forme approchée chaotique.

Seule une intervention intelligente, permet de sortir du chaos, par identification d'un OGE, par exemple, autour duquel une structuration serait possible. D'un schéma où les éventuels composants sont parfaitement indépendants les uns des autres, nous passons à un schéma structuratif sur le modèle universel défini. L'état du plasma change. Pour clore cette présentation, nous sommes amenés à considérer que le plasma serait un ensemble contenant à la fois RIEN et TOUT. On peut alors le manipuler comme un ensemble complet. Mais si nous cherchons à identifier tous les éléments (les dénombrer, les énumérer), la liste sera nécessairement incomplète.

La contradiction descriptive mène à un « paradoxe » qui ne peut se résoudre qu'en considérant que la partie incomplète est complétable par identification complémentaire. D'où le Principe de Complétude que nous nous proposons d'étudier :

Le PLasma est un ensemble paradoxal non-dénombrable d'OGE dont le dénombrement est complétable

.

On peut donc tout y mettre, à condition d'exclure toute notion d'espace et de temps. Ce qui est, bien sûr, fondamentalement imaginaire, et même « absurde » ou « farfelu ». Le plasma n'existe pas vraiment, au sens où il n'a pas de réalité autre qu'intellectuelle. Sans limite ? J'oserai dire : oui, hors de l'espace et du temps ... et non, dans un espace-temps. De toute façon, cela reste inaccessible à la Raison.

Relativisation

Si, dans l'absolu, on ne peut pas décrire un plasma, on peut essayer de le faire relativement, dès lors que nous avons postulé l'existence de deux OGE (au moins) qui seront reliables. Nous nous placerons HORS d'un champ sémantique (CAB + DA), puisque cette dernière nous conduirait à « sortir » de l'ensemble paradoxal plasmique, pour « entrer » dans un ensemble analogique « orthodoxal ». Ce faisant, nous créons un ensemble intermédiaire qui sera ni paradoxal, ni orthodoxal, et que nous pourrons prendre comme l'un ou l'autre, indifféremment, pour les besoins de notre cause.

Ce qui se traduit simplement par : deux OGE quelconques d'un plasma peuvent être arbitrairement reliés. On peut alors « dénombrer » le nombre de liaisons possibles. Nous nous rapprochons du principe de Türing. Ce que l'on peut simplement comprendre comme l'assemblage de deux pièces quelconques d'un puzzle.

Dès lors, nous pouvons affirmer sans nous tromper (ou conjecturer) que, parmi toutes les liaisons arbitraires, il en existe (au moins) une qui soit orthodoxale. il suffit d'essayer les pièces du puzzle l'une après l'autre. Ce qu'une machine peut faire. La seule difficulté est de pouvoir l'identifier parmi les autres. Quel critère sera décisif ? C'est pour cette raison que nous parlerons de connexion dans le cas précis de la liaison orthodoxale. L'évolution simultanée des deux OGE est coordonnée dans un espace-temps, alors qu'elle ne l'est pas en dehors d'un espace-temps. C'est un moyen d'identifier une connexion. On peut alors parler de « relativité » entre ces deux objets. Et, puisque nous avons 3 postulats (x, y, et →):

∀x, ∀y ∈ {plasma} on a {(x → y)} ∧ ∃ (x₀ → y₀) ∈ {(x → y)} tel que ¬{(x → y)} = {¬(x₀ → y₀)}

Définition générique

Ce qui précède revient à dire que dans un plasma il existe une CAB et une DA. Il suffit donc de la trouver ! Quel outil utiliser ? Cela dépend du nombre d'objets. Il est certain qu'un algorithme peut être efficace si le nombre d'objets est limité et si la puissance des machines est suffisante pour qu'elle s'arrête dans un laps de temps acceptable. Si nous ne connaissons pas le champ sémantique, cela peut prendre un temps infini (non-fini).

La difficulté est de « décider » si une liaison est orhodoxale, ou non. Pour cela, nous devons définir deux états « extrêmes » du plasma. Ils seront qualifiés détats absolus :

Le plasma inactif

Cet état ne contient aucun champ sémantique. Les OGE qui le forment sont absolument indépendants et peuvent évoluer librement sans qu'aucune loi axiomatique n'intervienne. Il est, à ce titre, parfaitement chaotique et totalement aléatoire, et l'on ne peut faire intervenir aucune règle connectique. Il est inaccessible à la Raison, totalement incohérent et supposerait même qu'il ne contient AUCUN OGE. En effet, la réalité observable nécessite un triplet. si un seul élément postulé manque, la réalité disparait. Nous dirons :

Dans un plasma inactif, on a : ∀x ∈ {plasma}, x = ¬x ∧ x → x.

Le plasma actif

Tous les OGE contenus sont connectés, ou mieux connectables. Cela suppose que tous ces OGE sont énumérables et décidables dans le champ sémantique. En corollaire, le plasma correspondant est complet :

∀x ∈ {plasma}, ∃y ∈ {plasma} tel que y = ¬x ∧ (x → y)

Toutes les pièces du puzzle sont à leur place, éclairant l'image du champ sémantique. Cet état ne dépend pas de la théorie du chaos car il est indépendant des conditions initiales (pièce choisie au départ). Ce sera même l'état parfaitement opposé au chaos. Il sera parfaitement ordonné.

Il nous faut donc considérer qu'il existe un état plasmique intermédiaire, dans lequel il « manque » des connexions avec des OGE « orphelins ».

Le plasma opérationnel

État qui n'est ni actif, ni inactif, mais présente des caractères d'activité (connexions) et d'inactivité (recherche). Le puzzle est en cours d'assemblage.

∃x ∈ {plasma} tel que ¬x = ?

Et c'est là qu'intervient le problème décisionnel en relation avec l'incomplétude et la manière dont on pourrait éventuellement compléter. En effet :

Si ∃y ∈ {plasma} tel que ¬x = y, alors (x → y). Arrêt Si ¬∃y ∈ {plasma}} ... ???

Quel OGE faut-il apparier à x pour que la recherche cesse ?

Le magma

Considérons la partie active du plasma opérationnel. Toute identification de x implique y. C'est, en somme, un répertoire de correspondances sémantiques entre deux OGE, dont la DA est établie, normalisée. Si on considère l'ensemble des OGE, ce répertoire propose des connexions entre eux qui sont des relations binaires sur cet ensemble. Nous dirons même des lois de composition interne directionnelles. Il se définit en opposition au plasma :

Le Magma est un ensemble orthodoxal dénombrable d'OGE (complet)

Il correspond, en fait, à la partie fonctionnelle du plasma, bien que y ne soit pas l'unique « image » d'un « antécédent » choisi x, mais appartienne à un ensemble analogique {y}.

∀x ∈ {magma}, ∀y ∈ {y} on a y = ¬x ∧ {y} ⊂ {magma}

Ceci nous amène à « voir » le magma, non pas comme un ensemble d'OGE, mais comme un un ensemble d'ensembles analogiques élémentaires (EAE).

Communication sémantique

Cette dernière proposition n'est pas en contradiction avec la définition. En effet, les EAE sont des OGE du magma, à la différence qu'ils contiennent un champ sémantique mettant en relation des OGE du plasma pour former des ensembles analogiques. Nous approchons ici d'une forme d'équivalence sur les éléments du plasma dont les EAE seraient les classes d'équivalence. L'OGE ne serait alors qu'un simple représentant de la classe concernée. Nous ne sommes plus en présence d'une liaison « atomique », mais « moléculaire » pour prendre une image structurative. Les EAE sont constitués, mais fractionnables. Tandis que les OGE sont non fractionnables.

Pour définir la CAB entre deux EAE, nous ne parlerons plus de « connexion », mais de communication sémantique :

∀{x}, ∀{y} ⊂ {magma}, on a {x} ⇒ {y} ⇔ ∀x ∈ {x}, ∀y ∈ {y}, x → y

Ceci met en évidence la capacité de correspondance entre deux champs sémantiques en relation avec le nombre d'OGE contenus dans chaque ensemble analogique. La communication est dite idéale si les cardinaux de {x} et {y} est 1.

Sémantique de Kripke

On définit un cadre de Kripke avec les ensembles analogiques du plasma et un champ sémantique (DA). Le magma est alors constitué des couples reliés par la communication sémantique. Le graphe correspondant est orienté de l'ensemble de départ vers l'ensemble d'arrivée. Pour établir le modèle correspondant, on définit une fonction de valuation à trois niveaux d'organisation :

• La fonction est VRAI si la correspondance est orthodoxale (Direction Axiomatique).
• La fonction est FAUX si la correspondance est paradoxale
• La fonction est ni-VRAI ; ni-FAUX dans tous les autres cas.

Nous pouvons « organiser » le plasma actif en trois parties distinctes selon que la communication est établie, non-établie, (ni-établie ; ni-non-établie). Nous sommes alors sur un mode organisationnel magmatique à condition que l'on puisse poser comme CAB fonctionnelle : VRAI = ¬ FAUX et FAUX = ¬ VRAI. Ceci n'est possible que s'il existe un « répertoire » de correspondance complet qui permette d'extraire un couple VRAI des autres couples FAUX. Un dictionnaire par exemple. Cette réalité est en dehors de l'espace (clos) et du temps (éternel), donc inaccessible à la Raison.

Il nous faut bien inclure les théorèmes d'incomplétude qui font état de choses indécidables dans le champ sémantique correspondant. Ces choses indécidables seront donc classées dans le modèle correspondant à la valeur (ni-VRAI ; ni-FAUX) de la fonction. A trier ou à classer. Ce modèle, dynamique, s'oppose aux modèles statiques. Il a donc bien une consistance spatio-temporelle induite sur un mode relativiste.

Application cognitive

En termes de « connaissance », nous dirons qu'une chose est connue si et seulement si elle appartient à un ensemble analogique ET elle établit une communication contradictoire sémantique avec un autre ensemble analogique.

L'ensemble des choses connues, énumérables, dénombrables est formé des relations binaires du magma en communication sémantique, répondant VRAI à la fonction de valuation d'appartenance analogique et VRAI à toutes les connexions sémantiques paradoxales. Cet ensemble est stable si tous les éléments qu'il contient répondent VRAI - VRAI. Il est également complet. Dans l'exemple du puzzle, nous vérifions ainsi que la pièce choisie est bien une pièce du puzzle correspondant et qu'elle est différente de toutes les autres. Nous pouvons alors appliquer une fonction d'ordre sur ce magma pour établir des connexions sémantiques entre les pièces. Par exemple : f = choisir les pièces connexes.

Une réponse FAUX présenterait une forme non-connue et donc singulière. Et se pose le problème de l'intégration de cette forme dans l'ensemble des choses connues dont le cardinal augmenterait alors de 1. Cette singularité indiquerait que cet ensemble n'est finalement pas totalement énumérable, et donc incomplet. L'ensemble des choses non-connues, pris sur le plasma (sans CAB), N'est PAS énumérable. Nous ne connaissons certains éléments que lorsqu'ils apparaissent dans un champ sémantique avec une valeur FAUX de la fonction φ.

Soit {x} ⇒ {y}. Si ∃k ∈ {x} : ¬k ¬∈ {y} alors φ{k} = FAUX

Il faut alors décider de compléter le modèle correspondant (ou non) en utilisant le protocole objet de cette étude. Cela peut être simplement en intégrant ¬k dans {y}.

Connexion et connecteur

La différence entre le plasma actif et le magma se résume par l'absence ou la présence d'un champ sémantique identifié. Ainsi, les relations entre les OGE du plasma ne sont pas nécessairement « intelligentes » (conscientes) (décidées). Elles peuvent être « imposées », « subies », comme peuvent l'être les fautes d'orthographe, par exemple. Le plasma ne différencie pas analogique de paralogique. Il est « confus », répond à un « programme ». A tel "x" correspond "y" unique. C'est pourquoi, nous dirons qu'il est fonctionnel. A l'opposé du magma qui « sélectionne » quel "y" correspondrait mieux au "x" proposé. Nous opposerons donc connexion artificielle et connexion naturelle.

Connexion artificielle

Une connexion est dite artificielle si, pour x donné, la réponse est y quel que soit le champ sémantique. La CAB est directement induite de manière quasi automatique et présente une forme de « rigidité » répétitive, normalisée. On peut lui conférer un caractère d'exclusivité, pour ne pas dire d'exclusion. Son intérêt majeur réside dans la réplicabilité, loi causale qui permet la « connaissance » et la structuration d'ensembles analogiques. A force de voir des chats, nous savons reconnaitre un chat même si celui-ci diffère de tous les autres. Et, contradictoirement, cela permet également de générer un ensemble paralogique contenant les non-chats, en vrac. L'ensemble des chats est énumérable et dénombrable, celui des non-chats N'est PAS énumérable, NI dénombrable, car incomplet.

On peut donc mettre en défaut une connexion artificielle en lui présentant un OGE qui n'appartienne pas à un ensemble analogique répertorié, élément du magma :

Si x ¬∈ {magma}, ¬x ∈ {plasma} ∧ {magma} ⊂ {plasma}

On définit ainsi un ensemble complémentaire au magma qui soit partie du plasma contenant des éléments non répertoriés, voire orphelins, de la forme (ni-x ; ni-non-x), que nous comprendrons comme une interface intelligente (II) contenant les connexions artificielles et identifiant les singularités non répertoriées :

Soit x ∈ II, x ¬∈ {magma} ∧ x ¬∈ {plasma} ∧ x → ¬x ∧ {¬x} ∪ {magma} ⊂ {plasma}

L'intégration de {x} est alors possible de plusieurs façons, comme nous verrons par la suite.

Connexion naturelle

La connexion naturelle, par opposition, est essentiellement « critique » et « circonstancielle ». Elle s'établit sur l'instant dans un environnement donné par évaluation contradictoire. Ceci met en évidence l'intervention de deux connecteurs de direction « contraire » que nous désignerons de façon générique par (soit , soit).

Dans tous les cas où l'objet "x" est un élément du magma, c'est-à-dire que la fonction de valuation est VRAI ou FAUX, la connexion artificielle fonctionne normalement car l'objet figure dans la liste énumérable. c'est seulement dans le cas d'une réponse (ni-VRAI ; ni-FAUX) qu'il sera nécessaire de faire intervenir une connexion naturelle assortie d'un choix. À la question « 1.5 est-il plus près de 1 ou de 2», le modèle artificiel ne répondra pas, ne peut pas répondre, car le choix est circonstanciel et dépend de paramètres « locaux » dans l'espace et le temps. Il est difficile, voire impossible d'énumérer TOUS les cas possibles où la question se pose. Le modèle restera plasmique, dans un ensemble incomplet.

Si k ∈ II : k ∈ {magma} ∨ k ∈ {plasma} Si k ∈ {magma} : φ{k} = VRAI ∨ FAUX ∧ card {x} = card {x} + 1 Si k ∈ {plasma} : φ{k} = VRAI ∨ FAUX ∨ (ni-Vrai ; ni-FAUX), alors VRAI ∨ FAUX ?

En termes de probabilité cela signifie qu'il existe une différence fondamentale entre 99.99999999 % et 100 %. La difficulté réside dans la nature de la connexion naturelle et la pérennité spatio-temporelle : éphémère ou durable ? locale ou universelle ? La Vérité des uns est-elle la même que la Vérité des autres ?

Conclusion

Le Deep learning est-il la solution idéale de tous nos problèmes ? Autrement dit TOUT est-il énumérable ? Ce serait, bien sûr, l'idéal de pouvoir lister TOUS les cas possibles. Uniformité, monotonie, certitude, régularité, ... seraient le propre du monde artificiel parfaitement organisé et connecté. Un monde binarisé, dans lequel TOUT serait répertorié soit-VRAI, soit-FAUX. Comme ce serait rassurant de TOUT connaitre. Ne serait-ce pas la destruction de la Raison ?

Malheureusement, il n'est pas possible d'éliminer l'improbable. Toute chose est complétable, car, justement le savoir est incomplet. Ce qui manque à l'Homme pour intégrer l'Univers est la faculté de répondre instantanément à la question VRAI ? ou FAUX ? lorsqu'il rencontre un modèle inconnu. S'il existe un champ de gravitation qui agglomère les objets dans l'espace et le temps, il doit nécessairement exister un champ de dégravitation qui disperse les objets hors de l'espace et du temps. Mais il faut en conserver la liste. Un connecteur qui rassemble. Un connecteur contraire qui disperse. Un lien entre magma et plasma de telle sorte que le graphe universel existe, sémantique, directionnel.

Il reste à comprendre, ou du moins, à identifier une différence entre un connecteur artificiel et un connecteur naturel de manière à pouvoir agir de manière circonstancielle sur les connexions artificielles. Cela revient à « intégrer » dans un espace-temps, un objet approprié susceptible d'inverser la connexion. Si la théorie est envisageable, la pratique l'est beaucoup moins. Il faut rendre continu ce qui ne l'est pas. Le propre d'un « discontinuum » est justement de ne pas être continu : trou, faille, crevasse, rupture, ... Comment établir un pont pour le franchir ?