Recherche:Principe de complétude/Valeur intermédiaire

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“Boire ou conduire, il faut choisir”

Mais cela signifie-t-il qu'il faille absolument bannir l'un pour effectuer l'autre ? À partir du moment où il existe deux états liés dans une considération binaire, ceux-ci sont « séparés » de sorte que l'on puisse les « distinguer ». Ceci s'oppose naturellement à la « confusion » qui apparait comme un cas « limite », puisque nous avons postulé la nécessaire existence de deux objets formant direction axiomatique (vecteur). On peut alors raisonnablement se demander ce qu'il y a dans l'intervalle de séparation : y a-t-il quelque chose, ou n'y a-t-il rien du tout ? Peut-on alors décider que ce puisse être l'un ou l'autre ? Et si oui, dans quelle(s) conditions(s) ?

Cela parait anodin, mais ces interrogations légitimes affrontent l'édifice de notre connaissance. Si on considère le plasma des nombres dits réels, il nous faut bien admettre que l'intervalle qui sépare deux nombres quelconques n'est peuplé que d'autres nombres, — des objets, donc —, et que par conséquent, il est aussi peuplé d'intervalles qui les séparent. Ceci est la base fondamentale de la continuité. Et nous avons une CAB sémantique formée par le couple (continu ; discontinu), avec une considération contradictoire possible entre plein et vide. Ce qui est continu sera plein ; ce qui est discontinu sera vide.

C'est donc le peuplement de l'intervalle qui sépare deux objets qui nous intéresse dans ce chapitre et le rapport que l'on pourra faire avec complet et incomplet ... s'il existe.

Grandeur continue

La plupart des objets mathématiques utilise cette notion. Et particulièrement pour structurer un raisonnement sur des valeurs intermédiaires, justement. Il est donc fondamental d'aborder le sujet, mais de l'aborder avec d'infinies précautions pour ne pas saborder l'édifice. En effet, Si nous considérons l'intervalle comme plein, notre graphe originel devient variété différentielle, impliquant une réalité géométrique spatiale et temporelle accessible au calcul. À l'opposé, si nous le considérons comme vide, nous sommes prisonniers de l'alternative binaire TOUT ou RIEN. Valeur intermédiaire, oui certainement, mais comment la définir ?

Fonction logique

Il s'agit de caractériser l'intervalle qui sépare deux objets dans une CAB et la manière de l'appréhender. Il s'agit aussi de « raccorder » les deux extrémités, de « lier » les deux états pour n'en former qu'un seul, d'« établir » une connexion sémantique, d'« harmoniser » les deux horloges sur un même tempo. En quelque sorte, de créer une structure évolutive dans un espace-temps. Nous parlerons, plus généralement, de corrélation spatio-temporelle. Sans corrélation, pas de continuum. Les deux objets sont indépendants.

On définit intrinsèquement une CAB spatiale et une CAB temporelle qui permet de définir une connexion, par l'intermédiaire de la distance (d) et de la date (t).

Si {x} ⇒ {y} : ∀(x,y) y = ¬x , x = ¬y ∧ d(x,y) = d(y,x) ∧ t(x) = t(y)

Cette réalité fait que l'intervalle correspondant est borné. Nous pouvons définir une fonction logique dont les valeurs sont : ENTRE = (ni-SUR ; ni-HORS), SUR = (ni-ENTRE ; ni-HORS) et HORS = (ni-ENTRE ; ni-SUR), et modélisé la corrélation spatio-temporelle de l'intervalle, pour laquelle la valeur de la fonction sera "ENTRE".

On appelle valeurs intermédiaires, l'ensemble des "objets" (OGE) plasmiques (s'ils existent) qui vérifient le modèle : {VI} = (W, ¬, ENTRE (x,y))

La réversibilité semble un aspect important de notre modèle. cela pourrait s'apparenter à une forme de symétrie logique.

∀z ∈ {VI} : x → y, z = ¬x ∧ ¬y ∧ x ‖ z ‖ y OU y → x, z = ¬y ∧ ¬x ∧ y ‖ z ‖ x

Horizon et limite de proximité

L'ensemble composite ainsi formé est lié dans l'espace et dans le temps. Il peut être considéré comme un objet magmatique aligné sur la DA du champ sémantique. Cela signifie que distance et date évoluent relativement ensemble dans un continuum global. On peut considérer le magma actif comme la réunion des ensembles liés et des valeurs intermédiaires :

{magma} = {x} ∪ {VI} ∪ {y}. Si k ∈ {magma} : k = x →vi→ y

Par conséquent, le graphe est décomposable en une trajectoire ENTRE x et y, qui N'EST PAS un "objet". Ceci s'apparente à une représentation onde-corpuscule du champ sémantique. On peut « rapporter » la CAB plein/vide au nombre cardinal de {VI} par logique contradictoire en disant que l'intervalle est vide, s'il n'existe aucune valeur intermédiaire. Il sera donc <non-vide> s'il existe au moins une valeur intermédiaire. Et nous comprenons bien qu'il ne peut être plein que dans les cas limites particuliers où il n'y aurait aucune valeur intermédiaire, ni aucun intervalle, d'une part ; et d'autre part s'il y a une infinité de valeurs intermédiaires.

Ceci nous amène naturellement à fixer deux CAB permettant un différentiel :

on appelle proximité la variété différentielle de deux "objets" liés

on appelle horizon l'"objet" le plus proche d'un "objet" donné sur la trajectoire

Ceci permet de définir une trajectoire finie, donc un arrêt ; et d'utiliser les vi. Prendre un TGV Marseille-Paris définit la proximité de ces deux villes, Paris étant l'horizon de Marseille si le train ne s'arrête pas à Lyon. Une connexion artificielle ne définit pas de vi ; une connexion naturelle définit une infinité potentielle de vi imaginaires permettant de « remplir » un intervalle vide. Il nous faut « consolider » la trajectoire sur des vi réelles (des observations intermédiaires). Ma petite fille de 4 ans prétend savoir compter jusqu'à 27 (!). Il est facile de vérifier en lui demandant d'énumérer les vi dans l'ordre de proximité jusqu'à l'horizon annoncé.

On définit donc une relation d'ordre sur {VI} grâce à laquelle la consolidation de la trajectoire est possible :

Si card {VI} = 0, x et y sont confondues. (réflexivité) et (antisymétrie)

Si card {VI} = ¬0, x et y sont distincts. (transitivité)

La valeur différentielle est établie ainsi :

Si card {VI} = 0, ∃ vi, imaginaire : x →vii→ y
traj(x,y) est continue ssi ∃ vi, réelle : vii = vir

Conclusion

Cela peut paraitre « absurde » au premier abord si l'on fait abstraction de l'horizon. En effet, s'il existe une vi réelle, pourquoi passer par une vi imaginaire ?

Une grandeur continue peut ainsi être « trouée » (ligne pointillée ou moustiquaire) dès lors que la vii a pour horizon une vir de la trajectoire. Ceci implique que nous soyons dans un univers borné (possédant un horizon), énumérable (dénombrable), partitionnable sur les vi.

De la relativité restreinte à la relativité générale

Le comportement relatif est restreint tant que nous sommes ENTRE deux horizons, ensemble comportant des vir à partir desquelles on peut établir un double « sens » sur la direction axiomatique. L'évolution continue sur cet axe dépend du franchissement de l'intervalle qui sépare deux vir que nous pouvons définir comme saut quantique ou « pas ». Pour mieux comprendre le fonctionnement d'un continuum magmatique fondé sur deux objets contradictoires liés par un champ sémantique, il va nous falloir définir un degré de précision dans la proximité, de telle sorte que l'on puisse parfaitement distinguer une différence ENTRE deux objets confondus en un seul et deux objets distincts, mais n'en formant qu'un seul. C'est une considération de limite qui permet de confondre vii et vir par simple décision sémantique. Cette opération est instinctivement fréquente : un point, un nombre entier, un vecteur nul, une tangente, ...

Ceci nous amène naturellement à définir une topologie de proximité sur un intervalle résultant d'un champ sémantique en relation avec le nombre de vi entre les horizons.

Topologie quantique

En prologue, nous dirons que l'on ne peut définir de topologie QUE sur une grandeur continue, c'est-à-dire proposant une application différentielle ENTRE deux vir quelconques servant d'horizons. Si la grandeur continue contient une relation d'ordre, elle s'oppose au désordre du plasma qui n'a ni horizons, ni proximité. Nous pouvons marquer cette différence à l'aide de valeurs intermédiaires, qui, nous le savons existent dans un magma, mais n'existent pas dans un plasma. Et nous savons également que le magma est une partie ordonnée (ordonnable) du plasma. Le magma, incomplet, peut-être complété a necessario par toute connexion d'objets prise dans le plasma, dès lors que cette connexion est dans la DA (logique). Nous définirons donc une règle connectique entre le plasma et le magma.

Théorème de complétude

Un {magma} est complétable par tout OGE plasmique réel entrant dans son champ.

Il s'agit alors d'une vi apparaissant ENTRE les deux horizons d'un continuum. On vérifie qu'elle est « accessible » à partir de chacun d'eux comme élément de {VI}. Son « intégration » dépend d'une corrélation des deux trajectoires.

Il s'agit bien ici de définir une règle d'intégration de cet OGE dans le magma, soit en l'acceptant, soit en le rejetant. En quelque sorte il nous faut décrire une connexion entre vii et vir telle que la fonction de valuation prenne une valeur VRAI ou FAUX de manière à devenir (ou non) un élément de {VI}, vérifiant ENTRE.

Il y a différentes manières pour valoriser cet OGE : observation, calcul, mesure ... Ce ne sont pas ces manières que nous évaluons, mais la méthode d'intégration qui dépend exclusivement d'une « décision » ou d'un « choix ». Part essentiellement « objective » d'un « constat ». Et puisque nous sommes dans un espace-temps relativiste, nous utiliserons la concordance spatiale et temporelle comme outil de décision.

Début d’un théorème

théorème de complétude

Un "objet" plasmique peut compléter un magma sémantique ssi il constitue une valeur intermédiaire réelle du continuum ENTRE horizons

Fin du théorème

Démonstration

Soient x et y les horizons du magma ⇔: ∃ vi, imaginaire : x →vii→ y
soit z ∈ {plasma} ∧ z ∈ {magma} ⇔ x → y, z → ¬z ∧ z = ¬x ∧ ¬y ET x ‖ z ‖ y OU y → x, ¬z = ¬y ∧ ¬x ∧ y ‖ ¬z ‖ x
d'autre part : d(x , z) + d(z , ¬z) + d(¬z, y) = d(x , y) et t(x) = t(z) = t(¬z) = t(y)
conclusion (z, ¬z) vérifie (z, ¬z) = ¬x ∧ ¬y ET (z, ¬z) ∈ ENTRE (x , y) : (z, ¬z) ∈ {VI}

 

Si on considère que l'intervalle qui sépare les deux objets du magma est VIDE, alors l'objet plasmique vient « boucher un trou ». Si on considère qu'il est PLEIN, il met en évidence une singularité dont la particularité est de créer une rupture d'horizons. La grandeur continue qui « s'étend » initialement ENTRE x et y est fractionnable en deux parties dont les horizons sont, d'une part x et z ; et d'autre part z et y. Ces deux parties sont éléments du magma car elles vérifient la définition et forment une CAB (l'une étant non-l'autre) spatio-temporellement symétriques. Connaissant l'une, on peut retrouver l'autre.

Fractionnement

Contradictoirement, on ne peut pas « fractionner » une grandeur continue. En quel cas, ..., elle ne serait plus continue. Cette opération est donc purement mentale ou virtuelle tant que cette vi n'est pas matérialisée. L'objet magmatique originel d'un champ sémantique n'est donc pas fractionnable au sens où il donnerait deux parties distinctes dissociables, soit deux continuums distincts, qui pourraient être complétés par deux vi. Et ceci « à l'infini ».

Cela indique qu'il existe une « limite » au fractionnement. Nous considérerons comme « global » un objet non-fractionnable, qui sera donc notre unité de dénombrement. Pour fixer l'idée, nous pouvons « casser » un barreau aimanté avec la meilleure technologie, et nous n'obtiendrions qu'un barreau aimanté de taille plus petite. Mais ce n'est qu'une question de taille. On peut rapporter la matérialité à la taille d'un objet initial non-fractionnable. Cet objet contient l'unité d'espace et l'unité de temps du continuum. Le magma étant un ensemble dénombrable, les structures magmatiques sont des multiples quantifiables de cette unité. La topologie qui les décrit est donc quantique.

Nous pouvons mieux définir la nature contradictoire de cet objet originel non-fractionnable par des CAB sur la base imaginaire/réelle des vi du cas qui nous intéresse : card {VI} = 0 (connexion non-fractionnable).

Soit x → y et z une vii. On a (x , ¬x) ; (y , ¬y) et (z , ¬z) trois OGE plasmiques.
On définit une taille du continuum par d(x, y) = 1 et τ(x , y) = 1

τ(x , y) exprime la durée' de transformation ¬x = y ; et d(x ,y) traduit la consistance de l'espace (longueur, taille, épaisseur, ...), soit une « mesure » de l'intervalle qui sépare x de y. On peut virtuellement poser :

d(x, ¬x) = d(¬y , y) = 1 ∧ d(z ,¬z) = 0 ET τ(x, ¬x) = τ(¬y , y) = 1 ∧ τ(z , ¬z) = 0

Le fractionnement sur z donne :

¬x = z ∧ ¬z = ¬y : d(x , z) = d(¬z , y) = ½ ∧ d(z, ¬z) = ¬0 ET τ(x, z) = τ(¬z, y) = ½ ∧ τ(z, ¬z) = ¬0

L'intervalle mesuré par d(z, ¬z) et τ(z, ¬z) représente « l'espace-temps » de la fracture, comme peut l'être celui découlant de la dissociation de deux pièces d'un puzzle. La taille de cet intervalle dépend de l'éloignement des deux morceaux variant de 0 à h, horizon dépendant du fractionnement.

On vérifie, bien sûr, que le rapprochement limite possible des deux parties redonne notre objet non-fractionnable initial, de telle sorte que cette opération virtuelle ne déforme pas le continuum. Il est alors possible de « décliner » le fractionnement sur des considérations PLEIN/VIDE de l'intervalle et vir / vii des valeurs intermédiaires, ce qui devrait nous permettre de fractionner une partie virtuellement non consistante ENTRE deux horizons virtuels z et z'. Si 1 est le plus petit intervalle d'un ensemble dénombrable, alors le nombre de fractionnements possibles est dénombrable, soit n, et 1/n est la taille de ces fractions.

Le plus petit objet magmatique de l'ensemble des nombres entiers est (1 , 2). Il peut être virtuellement fractionné sur des vii plasmiques de consistance nulle.

Nature hypercomplexe d'un intervalle

En considération de ce qui précède, nous sommes en mesure de définir une topologie sur un magma, grandeur continue fractionnable ENTRE deux horizons, axée sur une DA. En effet, l'ensemble {VI} se fonde sur la proximité et l’existence de vi définissant la continuité. Nous considérerons ainsi {VI} comme un ouvert du magma, et le magma contenant les deux horizons {x} et {y} comme l'adhérence de {VI}. Nous pourrons facilement démontrer que tout fractionnement de l'intervalle vérifie les axiomes de fermeture de Kuratowski.

Pour la suite, nous poserons x = vi₀ et vi_n = y

Soit {VI} un ensemble n-fractionnable, alors card {VI} = n — 1 ∧ ∑ d(vi_k , vi_k+1) = d(x , y), k ∈ {0 , n-1}

Toute partie extraite est un magma d'horizons vi_i et vi_j contenant un ouvert ENTRE ces deux horizons.

Dans l'ensemble des parties extraites, il existe n parties « extrêmement voisines », non-fractionnables (virtuellement fractionnables) : ]vi_k , vi_k+1[ de taille 1. Nous supposerons, pour simplifier sans altérer le raisonnement que le fractionnement est régulier (même taille).

d(x , y) = n x d(vi_k , vi_k+1) = n x 1/n

La taille des intervalles des fractions virtuelles d'un objet global est donc 1/n. Par extension, on peut définir la taille de TOUTES les parties extraites comme un nombre rationnel.

Chaque fraction est un objet global de taille 1/n vérifiant :

∀k ∈ {1 , n-1} : vi_k+1 = ¬vi_k ∧ t(vi_k-1) = t(vi_k)

Ceci induit un contenu symétrique identique à celui de l'OGE non-fractionné, comme partie intégrante du magma sémantique. Nous noterons deux singularités de l'ensemble des objets fractionnables :

1 - l'objet unitaire de taille 1 x 1/n, seulement virtuellement fractionnable qui ne possède AUCUNE vir qui représente la limite matérielle au fractionnement,
2 - l'objet absolu de taille 0 x 1/n, dont la vi confond les deux horizons et TOUTES les éventuelles vi ENTRE ces deux horizons.

Ces deux objets jouent un rôle essentiel dans un continuum fractionnable puisqu'ils permettent la continuité ENTRE les deux horizons sans générer de « décalage ». Ils seront donc fondamentaux en topologie quantique pour définir la complétude, la compacité, la contiguité, la connexité, ... Par exemple :

Un objet est complet ssi il contient n éléments unitaires de taille 1/n, ordonnés dans un continuum, et séparés par n+1 éléments de taille 0. Il sera virtuellement complétable par fractionnement imaginaire

Il s'agit bien là d'une conception fractale d'un continuum magmatique.

Tout objet est n-fractionnable ET Un objet de taille 0 est seulement fractionnable en lui-même

ATTENTION : il ne faut pas confondre [4], objet numérique de taille 0, pour lequel horizons et vi sont confondus, non-fractionnables, avec ]4-ε , 4 , 4+ε[, objet numérique de taille 1 = 2ε, d'horizons 4-ε et 4+ε, de vii = 4, ε étant aussi petit que l'on veut, définissant une continuité par un intervalle PLEIN. Le premier est un marqueur de complétude.

Temps objectif, temps subjectif

Impossible d'échapper à cette CAB, puisque nous traitons de vii et de vir et d'intervalles PLEIN ou VIDE. Une connexion imaginaire ENTRE deux horizons définit une trajectoire imaginaire dont la continuité dépend d'une réalité intermédiaire. Nous devons donc « reprendre » certains aspects sémantiques de la description relativiste en dehors de l'espace physique « matériel ». Et particulièrement concernant le temps. Après tout, chacun le sien.

Le temps objectif peut être défini comme la taille de l'intervalle séparant deux vir ; le temps subjectif comme la taille de celui séparant deux vii. Question de rythme que le pianiste maitrise avec un métronome, ou que le chef d’orchestre impose aux musiciens, ou que le voyageur doit adapter pour être à l'heure pour le départ du train. La naissance d'un calendrier bâti sur deux observations objectives a certainement permis de réguler les activités humaines (harmonisation des temps). Nous noterons :

τ_o = vir_k+1 — vir_k ET τ_s = vii_k+1 — vir_k

On définit un décalage δ par δ = τ_o — τ_s.

Et on peut « mesurer » la taille de l'intervalle ENTRE deux horizons successifs pour définir une norme de précision spatio-temporelle. Dans l'absolu, cette taille est idéalement nulle pour être prêt à l'échéance !

Une connexion artificielle (le métronome) est assurément « régulière », à intervalle fixe, tandis qu'une connexion naturelle peut être altérée par des évènements non répertoriés et le décalage éventuel peut être « compenser » en fonction des vii rencontrées. Y a-t-il un pilote dans l'avion ? Le fractionnement naturel est « non-régulier », ce qui ne signifie pas automatiquement irrégulier, mais plutôt ni-régulier ; ni-irrégulier. En quelque sorte régulable. L'équation du fractionnement n'est plus n x 1/n, mais ∑ q_i, p étant le nombre de « morceaux » et q_i la taille respective de chaque morceau, i variant sur {1 , p}.

La « trajectoire » ENTRE les horizons est déformée : modulation de fréquence permettant de repérer un champ sémantique.

Nous savons maintenant que [0] ∪ ]0 , ∞[ ∪ [∞] n'est pas une réalité magmatique objective, et nous substituerons [0] ∪ ]ε , n[ ∪ [n], ε ∈ {0 , (ni-0) ; ni-1) , 1}, et n aussi grand que l'on veut. Il ne restera plus qu'à « fractionner » l'intervalle virtuel ENTRE 0 et 1 pour généraliser notre continuum ENTRE un horizon de départ quelconque et un horizon d'arrivée non déterminé.

Fractionnement virtuel de [0 , 1]

Considérons un magma global de taille (un TOUT). Ce magma est n-fractionnable de telle sorte que le continuum soit conservé sur l'intervalle ENTRE les deux horizons. Ceci suppose que les bornes existent, réelles. Il nous faut admettre que si la borne 1 existe bien, il n'en est pas de même de la borne 0. C'est une des raisons qui nous a conduit à postuler l'existence d'au moins deux objets. Nous les désignerons par "1" et "2".

Fractionnement préalable de [1 , 2]

Considérons le magma [1] ∪ ]1 , 2 [ ∪ [2]. Nous vérifions que c'est bien un magma appartenant au modèle de Kripke muni de la fonction de valuation « ¬ » (1 = ¬2 et 2 = ¬1). Il existe donc un intervalle ENTRE 1 et 2 qui sera unitaire. Cet intervalle est un continuum spatio-temporel sur lequel on peut appliquer une topologie normée :

{1} ⇒ {2} : 2 = ¬1 , 1 = ¬2 ∧ d(1,2) = d(2,1) ∧ t(1) = t(2)

S'agissant d'un magma, cet ensemble est dénombrable et n-fractionnable. Ceci indique que {VI} = ENTRE (1 ,2) = ]1 , 2[.

La plus petite taille est ε = 1/n (ensemble ordonné). Le nombre de valeurs intermédiaires est n — 1 : card {VI} = n — 1. Cet intervalle est donc virtuellement fractionnable sur une vi. Pour qu'il soit complet, il faut donc que :

∃n, ∀p ∈ {1 , n} : p x 1/n = ∑ q_i, i ∈ {1 , p} (1)

A titre subsidiaire, on vérifie que l'horizon 0 d'un objet de taille nulle ne peut se fractionner qu'en lui-même (1/n = 0).

On vérifie également qu'un objet global non fractionné (n=1) est de taille unitaire 1.

Ces fractionnements mettent en évidence l'existence de valeurs intermédiaires qui seront de taille 0 en l'absence d'un fractionnement réel. Nous les désignerons par vi_k, k ∈ {1 , n-1}.

La relation (1) impose que q_i soit un magma entre deux horizons vi, et donc r_i-fractionnable :

∀i : i ∈{1 , p} ⇔ q_i = s_i x 1/r_i

On pose R = PPCM(r_i , n)

Et alors n = R

Quelques observations intermédiaires suffisent pour valider la trajectoire magmatique ENTRE deux horizons définis par 1 et 2. Ces observations permettent de « corriger » un éventuel décalage temporel, en étant certain que le magma est complet car dénombrable, ordonnable, classifiable, repérable, ... On est certain que toute vii correspond à une vir :

si n = R : [1] ∪ ]1 , 2[ ∪ [2] = [1] ∪ {vij} ∪ [2] , j ∈ {1 , R-1} , card [1 , 2] = R + 1

Fractionnement minimal : vi de transition

Assurer une « réalité » continue ENTRE deux horizons revient à définir un fractionnement minimal d'un ensemble complet, même virtuellement, puisque la vii correspondant sera une vir potentielle CONSERVANT la globalité du magma.

Nous désignerons par maille l'objet [vi_j-1] ∪ [vi_j] ∪ [vi_j+1] et par pas la taille de l'intervalle qui les sépare : 1/R. Nous dirons que la maille est minimale si la seule vir est vi_j. Autrement dit, que vi_j+1 est un horizon de vi_j-1. ce qui induit que (vi_j-1 , vi_j+1) est une variété différentielle du magma de pas 2/R. Cette maille constitue le plus petit fragment magmatique contenant une valeur intermédiaire. Elle est 2-hypercomplexe et vérifie :

1- Chaque fragment est de taille unitaire et vérifie le modèle [vi_j-1] ∪ [vi_j] = ¬[vi_j] ∪ [vi_j+1]
2- card {VI} = 1
3- card {[vi_j-1] ∪ [vi_j] ∪ [vi_j+1]} = 3, soit R = 2 (2-fractionnable)
4- δ = 0, puisque la valeur intermédiaire est unique (vii = vir).
5- les trois postulats et est donc un OGE dont la DA a deux sens (aller et retour)
6- les deux fragments sont des éléments du plasma actif du type (x , ¬x)
7- Il est complet.
8- vi_j vérifie la fonction de valuation φ(vi_j) = (ni-VRAI ; ni-FAUX)

Un tel objet fractal sera le fondement d'un continuum considéré comme un enchainement de mailles successives ENTRE deux horizons définis, la trajectoire étant complète. Cette maille peut être décrite par les deux horizons d'un modèle sémantique (par exemple départ-arrivée, début-fin, initial-final) et une valeur intermédiaire dite neutre ou transitoire (par exemple en route = (ni-départ ; ni-arrivée) = (ni-début ; ni-fin), ) essentiellement plasmique. Il nous reste à la définir comme valeur magmatique universelle (unificatrice).

On appelle milieu d'une maille (a → r) de taille 1, la valeur intermédiaire m transitoire, telle que : d(a , m) = d(m , r) = 1/2 et t(a) = t(m) = t(r) ; m = (ni-a ; ni-r) et ENTRE (a , r)

La particularité du milieu est qu'il n'est pas « isolable », en quel cas il serait à proprement plasmique (sans horizon). Ce qui apparait comme une lapalissade : le milieu, oui, mais de quoi ? Mais aussi que :

Tout objet d'un magma possède un milieu et un seul

Maillage hors-horizons

Le maillage est un principe de connexion qui lie deux horizons par l'intermédiaire d'un continuum. Il assure la continuité par l'apport d'un milieu. La connexion est établie si ce milieu existe (vir). Une condition d'existence est donc que les deux horizons soient réels (joignables). Nul ne peut définir le milieu d'une droite dont les extrémités sont imaginaires. Pour y parvenir, il faut « élargir » un segment magmatique (ayant deux extrémités et un intervalle continuum) HORS des extrémités. Ceci suppose que le début ne soit pas le début et la fin ne soit pas la fin. remarque anodine par sa trivialité, mais lourde de conséquence conceptuelle, puisque cela établit l'existence d'un modèle de Kripke plus complet que le précédent. Nous abordons logiquement facilement ceci par une CAB (ENTRE, non-ENTRE) dont la DA est un prolongement du modèle initial.

Nous avons postulé l'existence d'un premier objet. Qu'en est-il AVANT celle-ci ? Nous avons également postulé l'existence d'un deuxième objet lié. Qu'en est-il APRÈS ce dernier ?

Expansion magmatique

Notre constat indiqué supra par lequel le magma est inclus dans le plasma, inclut la possibilité d'expandre le magma par l'inclusion d'objets plasmiques. Ce qui revient à compléter le magma complet par des objets plasmiques vérifiant une certaine condition fixée par la DA. Parler de rectitude est ici largement prématuré. Nous dirons plus expressément :

L'expansion magmatique suit une direction de champ

Et on appellera ligne de champ la DA définie par la CAB sémantique. Ceci détruit fondamentalement le modèle d'expansion isotropique dans les dimensions supérieures à 1. D'où la LOI D'EXPANSION :

un objet plasmique x est intégrable dans un magma ssi x est sur une ligne de champ sémantique

Cet objet est donc raccordable au continuum initial et constitue le deuxième horizon d'un magma constitué avec l'un des deux objets initiaux :

si x ∈ (DA) : φ(x) = VRAI ∧ (x , 1) [ou (2 , x)] est un continuum

Nous dirons que x est un prolongement de [1 , 2] avec pour conséquence : [x , 1] et/ou [2 , x] sont des magmas pourvus de milieux.

Ces trois objets étant distincts, le magma global est de taille 2 et il possède un milieu. L'objet z le plus proche de l'une des extrémités x ou y est à « distance » 1, et ceci quelle que soit la taille du fractionnement.

∀n, d(x , y) = 1 x 1/n : [z] ∪ ]z , x[ ∪ [x] ∧ [y] ∪ ]y , z[ ∪ [z] avec d(z , x) = d(y , z) = 1 x 1/n

D'où la loi d'intégration continue :

LOI D’INTÉGRATION CONTINUE

Un objet z est intégrable dans un magma (CAB + DA), d'horizons x et y ssi d(z , x) [resp d(y , z)] ≥ 1/n ∧ t(x) = t(y) = t(z)

La démonstration utilise la transitivité et le fractionnement minimal.

L'écriture d'un mot, de sens défini, nécessite la juxtaposition de p lettres liées par une règle orthographique : ordonnée, dénombrable, repérable, complète. L'ajout d'une lettre supplémentaire est possible (pour un féminin ou un pluriel par exemple). L'ensemble formé est un magma ordonné, dénombrable, repérable, complet de cardinal p + 1. Le continuum correspondant est « géométrique » (suit une ligne de champ). Si l'on veut rendre ce mot incompréhensible, il suffit de le rendre sémantiquement « absurde » par intégration de non-lettres et/ou hors-géométrie.

On ne peut compléter un ensemble complet n-fractionnable que par un élément de taille minimale (ou supérieure) juxtaposé à une extrémité. Une pièce de puzzle peut ainsi être ajoutée à un magma déjà constitué. Chaque extrémité devient donc milieu de la connexion.

Tout objet magmatique est un milieu potentiel

si [1] et [2] sont les horizons d'un magma n-fractionnable, alors vi_j = j/n, j ∈ {0 , n} et {VI} = {vi₀ , ... , vi_n}

Le magma prolongé devient : [vi_0-1/n] ∪ ]vi₀ , vi_n[ ∪ [vi_n+1/n].

Symétrie miroir

Considérons notre magma basique de taille 1 : [1] ∪ {1+½} ∪ [2] dans lequel n'existe qu'une vii (non-fractionné), et prolongeons ce magma sur [1] ou [2], nous obtenons les deux magmas suivants :

ℳ₁ = [x] ∪ {x+½} ∪ [1] ∪ {1+½} ∪ [2] et ℳǕ₂ = [1] ∪ {1+½} ∪ [2] ∪ {2+½} ∪ [y]

D’après supra, [1] et [2] sont des milieux potentiels, et donc :

d(x , 1) = d(1 , 2) = d(2 , y) = 1 et t(x) = t(1) = t(2) = t(y)

Ceci signifie que les objets [x] et [y] existent dans le plasma et vérifient ¬x = 1 et ¬2 = y. Identifier ces objets consiste à les intégrer dans des continuums sémantiques de taille 2 dont les bornes initiales sont les « milieux » et sont des vir. Ces objets sont les plus petits objets spatio-temporels 2-fractionnables effectivement. Nous dirons [x] et [y], intégrables, sont les miroirs dans une symétrie logique de centres [1] et [2] selon une ligne de champ.

Ces deux prolongements sont des mailles de taille 1, dont il faut étudier le statut sémantique.

On appellera maillon l'assemblage de deux mailles . Le maillon est le plus petit objet observable réellement fractionnable d'une chaine directionnelle (ligne de champ) formant continuum spatio-temporel ENTRE les horizons, dont le « milieu » est un objet plasmique bi-directionnel ayant un triple statut topologique.

Topographie quantique

Par extension virtuelle (fractale), on définit un maillon minimal par :

∀n, d(x , 1/n) = d(1/n , 2/n) et t(x) = t(1/n) = t(2/n), de taille 2/n ; Μ_min = [x] ∪ {1/n} ∪ [2/n]

Les deux mailles enchainées ont un « milieu » vii = [x/2 + 1/2n] = 1/2n.

Le magma d'horizons x et 2/n s'écrit : [x] ∪ {1/2n , 1/n , 3/2n} ∪ [2/n] = [x , 2/n], de milieu réel 1/n.

La première observation d'un champ sémantique complet est 1/n, à mi-distance spatio-temporelle de [x] et [2/n].

On définit un objet initial absolu virtuel par x = 0/n, ∀n et un objet complet sémantiquement non fini, que l'on désignera par Univers {$U$} par :

∀n, {$U$} = [0/n] ∪ {k/2n} ∪ [2], k ∈ {1 , 4n-1}

L'ensemble des valeurs intermédiaires est décomposable en 3 parties : les objets sémantiques (entiers), les milieux réels et les milieux imaginaires.

Conclusion

Nous avons mis en évidence un maillage de la direction axiomatique dans un champ sémantique conforme à nos trois postulats qui génère une topologie quantique du continuum magmatique. Trois composants particuliers de ce maillage ressortent particulièrement et permettent de définir L'hypersymétrie topographique, ainsi que la manière dont s'enchainent ces composants sur une ligne de champ dans un monde muni d'une fonction de valuation. Ce sont les composants élémentaires de taille 0, 1 et 2. Le premier étant l'origine théorique, non-descriptible ; le second étant le composant non-fractionnable générateur d'espace-temps ; le dernier étant le plus petit élément 2-fractionnable complet.

Ces trois composants forment le modèle de base de toute structure que nous pourrons constituer par un assemblage quelconque suivant la loi d'intégration. Ceci permettra de retrouver, en une seule formulation, toutes les règles de champ sémantique que nous pourrons établir dans l'espace-temps ainsi créé. Ces assemblages permettront de construire une « géométrie » sur la base de « réseaux » de connexion sur une vi quelconque, qu'elle soit imaginaire (pour la maille de taille 1) ou réelle (pour le maillon de taille 2). Il suffira de « démarrer » d'un « point » de taille 0. Ce dernier étant universellement utilisable partout et en tout temps.

Chaque objet possédant un milieu, nous pouvons « controler » l'orientation axiomatique par la trajectoire des milieux. Chaque milieu ayant la particularité de n'être ni le point de départ, ni le point d'arrivée, mais bien SUR la trajectoire ENTRE les deux.

Pour la suite nous utiliserons les écritures suivantes pour désigner nos composants :

Composant de taille 0 : ‖x‖ → extrémités et milieu confondus Composant de taille 1 : ‖x‖ ∪ {½} ∪ ‖y‖ → un milieu imaginaire Composant de taille 2 : ‖x‖ ∪ {½ , ‖m‖ , ½} ∪ ‖y‖ → deux milieux imaginaires et un milieu réel la syntaxe ‖ ‖ indiquant la neutralité pour toute considération binaire sémantique

On vérifie que ces trois objets sont contradictoirement complets (s'ils ne l'étaient pas, alors ils seraient de taille au moins supérieure de 1 unité). Et que le fractionnement de l'objet de taille 2 donne deux objets de taille 1.