Série de Fourier/Introduction

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Chapitre no 1
Leçon : Série de Fourier
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Séries trigonométriques modifier

Premières définitions modifier


Les coefficients   sont appelés coefficients complexes de Fourier.

Une série trigonométrique du type

 

s'écrit aussi :

 

On pose alors   et  , de sorte que :

 

On obtient alors les formules d'inversion suivantes :

 .

Propriétés des séries trigonométriques modifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque. Si on remplace   par  , on obtient une fonction de période T. C’est pourquoi les séries trigonométriques ont été utilisées par Euler, Fourier... pour la représentation des fonctions périodiques.

Calcul des coefficients complexes modifier

Calcul des coefficients réels — Formule d’Euler-Fourier modifier

Début d’un théorème
Fin du théorème