Similitude/Exercices/Images d'ensembles
Exercice 3-1
modifierest un carré tel que . Construisez l'image de ce carré par :
- la similitude directe de centre , de rapport et d'angle ;
- la similitude directe de centre , de rapport et d'angle .
- envoie sur le carré tel que et .
- envoie sur le carré tel que .
Exercice 3-2
modifierest un triangle équilatéral tel que . On note son centre de gravité.
Construisez l'image de ce triangle par la similitude directe de centre , de rapport et d'angle .
Notons le triangle image. Dans le repère orthogonal direct d'origine , de premier vecteur et de second vecteur de même norme, les points , et ont pour affixes respectives , et donc . Par permutation circulaire, on en déduit : et .
Exercice 3-3
modifierest un triangle équilatéral tel que . On note le milieu de .
Construisez l'image de ce triangle par la similitude directe de centre , de rapport et d'angle .
Dans le repère orthogonal direct d'origine , de premier vecteur et de second vecteur de même norme, les points ont pour affixes donc leurs images ont pour affixes .
Par conséquent, , est le symétrique de par rapport à et .
Exercice 3-4
modifierSoit la similitude dont l'écriture complexe est : . Trouvez l'image par :
- de la droite qui passe par les points d'affixes et ;
- du cercle de rayon dont le centre a pour affixe .
- est la droite qui passe par les points d'affixes et .
- est le cercle de rayon dont le centre a pour affixe .
Exercice 3-5
modifierSoit la similitude dont l'écriture complexe est : . Trouvez l'image par :
- du cercle de rayon dont le centre a pour affixe ;
- du cercle de rayon dont le centre a pour affixe ;
- de la droite qui passe par les points communs à et .
- est le cercle de rayon dont le centre a pour affixe .
- est le cercle de rayon dont le centre a pour affixe .
- est la droite qui passe par les deux points dont les coordonnées vérifient et , c'est-à-dire , ou encore : et , soit : .
Exercice 3-6
modifierSoit la similitude dont l'écriture complexe est : . Trouvez l'image par :
- du cercle dont le centre a pour affixe et qui passe par d'affixe ;
- de la droite qui passe par et par le point d'affixe .
- L'image est le cercle dont le centre a pour affixe et qui passe par .
- L'image est la droite qui passe par et par le point d'affixe .
Exercice 3-7
modifierSoit la similitude dont l'écriture complexe est : .
Trouvez l'image par du cercle qui passe par d'affixe et qui est tangent en d'affixe à une droite qui passe par le point d'affixe .
On pourrait parfaitement se contenter de calculer les affixes des images de puis répondre dans des termes aussi alambiqués que ceux de l'énoncé : « est le cercle qui passe par … et qui est tangent en … à une droite qui passe par … ». Mais on peut faire mieux, en remarquant que : est simplement le cercle de diamètre donc est le cercle de diamètre , où ont pour affixes et .