Sommation/Exercices/Sommation de combinaisons

Sommation de combinaisons
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Exercices no6
Leçon : Sommation

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Formule du binôme
Exo suiv. :Sommations plus compliquées
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Exercice 6-1Modifier

On rappelle (Exercice 5-1 ou 5-6) :

  ;
  ;
 .

En déduire l'expression (en fonction de  ) de :

 .

Exercice 6-2Modifier

Calculer successivement :

 .

Exercice 6-3Modifier

On rappelle la formule de Pascal (chapitre 4) :

 .

En déduire la formule des colonnes :

 .

Pour d'autres méthodes, voir Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, question d).

Exercice 6-4Modifier

On rappelle la formule de Vandermonde (chapitre 1 et exercice 5-4) :

 

ainsi que la formule (élémentaire : Combinatoire/Exercices/Combinaisons#Exercice 4-1, c) :

 .

Calculer :

 .

Exercice 6-5Modifier

Soit  . En utilisant le nombre complexe   et en procédant comme dans l'exercice 5-2, calculer :

 .

Exercice 6-6Modifier

Soient  . Calculer :

 .