« Introduction à l'élasticité/Notions d'algèbre tensorielle » : différence entre les versions
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== Analyse tensorielle ==
:''Voir l'annexe portant sur [[../Annexe/Formulaire d'analyse tensorielle|l'analyse tensorielle]] pour un traitement en détail.''
Comme pour les champs vectoriels, on peut définir pour les champs tensoriels des opérateurs de dérivation spatiale : gradient, divergence, rotationnel et laplacien. Nous les introduirons au fur et à mesure qu'ils apparaissent, plutôt que d'en faire un inventaire préalable.
Notons toutefois qu'ils conservent les propriétés des outils d'analyse vectorielle (linéarité, identités, relations), même si cela nécessite des démonstrations plus ardues.
Du point de vue des notations, il a été choisi de ne pas utiliser le nabla « <math>\nabla</math> » très courant en analyse vectorielle, mais trompeur lorsqu'on l'applique indifféremment aux scalaires, vecteurs et tenseurs. Nous écrirons donc ''D'' ou ''grad'', ''div'', ''Δ''… avec les conventions décrites en introduction (gras, …).
Enfin, notons que dans beaucoup de cas ces opérateurs s'appliquent à partir d'un point, indiqué en indice : <math>\Delta_{\mathbf x}</math>.
== Remarques et références ==
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