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« Ondes électromagnétiques/Rayonnement dipolaire » : différence entre les versions

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Ligne 57 :
| titre = Équations des potentiels retardés
| contenu =
:<math>\vec A({\rm M},t)=\int_V\frac{\mu_0}{4\pi} \iiint_V\frac{1}{\rm PM}} \vec j\left({\rm P},t-\frac{\rm PM}c\right)\,\mathrm dV</math>
:<math>V({\rm M},t)=\int_V\frac1frac{1}{4\pi\epsilon_0} \iiint_V\frac1{\rm PM}} \rho\left({\rm P},t-\frac{\rm PM}c\right)\,\mathrm dV</math>}}
 
On applique alors l'approximation dipolaire pour aboutir aux équations simplifiées suivantes :
Ligne 64 :
| titre = Équations des potentiels retardés dans le cadre de l'approximation dipolaire
| contenu =
:<math>\vec A({\rm M},t)=\int_V\frac{\mu_0}{4\pi r} \iiint_V \vec j\left({\rm P},t-\frac rc\right)\,\mathrm dV</math>
:<math>V({\rm M},t)=\int_V\frac1frac{1}{4\pi\epsilon_0repsilon_0 r} \iiint_V \rho\left({\rm P},t-\frac rc\right)\,\mathrm dV</math>}}
 
Dans notre cas, on suppose que le vecteur densité de courant est engendré par le mouvement des charges (c'est-à-dire qu'il n'y a pas de « courant permanent » au sens de la magnétostatique).
:<math>\int_Viiint_V\vec j({\rm P},t)\,{\rm d}V=\sum_i q_i\vec v_i(t)</math>
 
Or, on peut remarquer que : <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\vec p(t)=\sum_i q_i \vec v_i(t)</math>
 
Le potentiel vecteur s'exprime alors simplement en fonction du moment dipolaire associé au système.
{{théorème
| titre = Potentiel veteurvecteur en fonction du moment dipolaire
| contenu = <math>\vec A(M)=\frac{\mu_0}{4\pi r} \left[\frac{\mathrm d \vec p}{\mathrm dt}\left[\vec p\left(t-\frac rc\right)\right]</math>}}
 
== Champ électromagnétique émis par un dipôle oscillant ==
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