« Série numérique/Exercices/Critère d'Abel » : différence entre les versions
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m →Exercice 1 : étude de la cv absolue pour \frac{\sin n}{n^\alpha} |
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Ligne 41 :
Donc il existe une constante <math>M=\frac1{\sin\tfrac12}</math> telle que :
<math>\left| \sum_{k=1}^n \sin k\right| \le M</math> pour tout entier n. On peut donc appliquer le critère d'Abel, donc la série <math>\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin n}{n^\alpha}</math> est convergente pour tout <math>\alpha>0</math>.
Cette convergence est absolue si <math>\alpha>1</math> (par majoration par une série de Riemann convergente) mais pas si <math>\alpha\le1</math> (par minoration par la [[Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale#Exercice 1|série divergente <math>\sum\frac{|\sin n|}n</math>]]).}}
==Exercice 2==
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