« Fonctions circulaires/Dérivées des fonctions circulaires » : différence entre les versions
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Ligne 11 :
==Dérivées des fonctions circulaires==
{{Théorème|contenu=
*La fonction cosinus définie sur <math>\R</math> par <math>f(x) = \cos(x)</math> est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :
<center><math>f '(x) = -\sin(x)\,</math></center>
*La fonction sinus définie sur <math>\R</math> par f(x) = \sin(x) est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :
<center><math>f '(x) = \cos(x)\,</math></center>
}}
'''Rappel''' : Soit une fonction ''g'' définie par ''g(x) = f( ax + b )'' où
<center><math>g'(x) = a f ' (ax+b)\,</math></center>
Ligne 31 ⟶ 32 :
<center><math>f(x) = \cos{(3x+2)}\,</math></center>
<center><math>f '(x) =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>f'(x)=-
}}
Ligne 40 ⟶ 41 :
<center><math>f(x) = \sin{(2x)}\,</math></center>
<center><math>f ' (x) =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>f'(x) = 2\cos{(2x)}\,</math>
}}
===Exemple 3 d'un courant
Dans un circuit, on a un courant
<center><math>i(t) = 2 \cos{(\omega t-\phi)}\,</math></center>
Ligne 55 ⟶ 56 :
Calculer sa dérivée par rapport au temps.
<center><math>i '(t)=
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>i'(t)=-2\omega \sin{(\omega t-\phi)}\,</math>
Ligne 64 ⟶ 65 :
<center><math>f(x) = \sin{\left (\frac{x}{2}\right )}</math></center>
<center><math>f '(x) =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>f'(x)=\frac{1}{2}\cos{\left (\frac{x}{2}\right )}</math>
Ligne 73 ⟶ 74 :
<center><math>f(x) = \cos{(-3x-7)}\,</math></center>
<center><math>f '(x) =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>f'(x)=3\sin{(-3x-7)}\,</math>
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