« Utilisateur:RM77/DMs » : différence entre les versions
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m →DM 7, Exo 2 : oops |
→DM 7, Exo 1 : et de 1, fastoche |
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Ligne 69 :
# Mq <math>f\,</math> est surjective ssi <math>A\cap B=\varnothing</math>
# Donner une cns pour que <math>f\,</math> soit bijective et expliciter la réciproque de <math>f\,</math> dans ce cas.
1. Soit X dans P(E) tel que f(X) = (0,0).
Alors (A inter X = 0) et (B inter X) = 0, donc X appartient au complémentaire de (A union B) dans E.
Analyse : si A union B = E, ce complémentaire est l'ensemble vide, donc la fonction est injective car alors X = 0.
Synthèse : si la fonction est injective, f(X) = (0,0) implique X = 0, donc implique Complémentaire(A union B) = 0, donc A union B = E.
Conclusion : par analyse-synthèse, f est injective ssi A union B = E.
=== DM 7, Exo 2 ===
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