« Utilisateur:RM77/DMs » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→DM 7, Exo 1 : et de 1, fastoche |
→DM 7, Exo 1 : fini |
||
Ligne 78 :
Conclusion : par analyse-synthèse, f est injective ssi A union B = E.
2. Démonstration analogue mais pour la surjectivité de f.
3. Bijectivité en dimension infinie : injectivité & surjectivité. Or :
* f est surjective '''ssi''' A union B = E ;
* f est injective '''ssi''' A inter B = Ø ;
Ainsi, une cns pour que f soit bijective est que A et B soient en somme directe.
On peut alors expliciter la réciproque de f, qui à tout couple (a, b) associe X tel que (a = A inter X) et (b = B inter X):
f<sup>-1</sup>(a, b) = a + b
Fin.
=== DM 7, Exo 2 ===
| |||