Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices

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Ce produit scalaire induit une norme (la norme de Frobenius) : voir Analyse numérique et calcul scientifique/Généralités sur les matrices (niveau 16).

Espace euclidien sur un ensemble de matrices
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Chapitre no 5
Leçon : Trace et transposée de matrice
Chap. préc. :Propriétés plus élaborées
Chap. suiv. :Résolution au mieux d'un système d'équations insoluble
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Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices
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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Nous noterons par la suite, pour toutes matrices A, B, C, D appartenant à Mm,n(ℝ) :

  •  ;
  •  ;
  • .

AB sera alors la distance de la matrice A à la matrice B.

Si 0 est la matrice nulle, on notera simplement le vecteur :

On introduit ainsi une géométrie matricielle.


Les propriétés générales des espaces euclidiens s’appliquent ainsi à Mm,n(ℝ).

On a par exemple :

Début d’un théorème
Fin du théorème