Translation et homothétie/Exercices/Configurations

Configurations
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Exercices no3
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Composition d'homothéties et de translations
Exo suiv. :Lieux géométriques
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Translation et homothétie/Exercices/Configurations
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Exercice 3-1Modifier

Soient, dans un plan :

  •   un cercle, de centre   et de rayon   ;
  •   un cercle, de centre   et de rayon  .

Donner les caractéristiques des homothéties qui transforment   en  .

Exercice 3-2Modifier

Soient :

  •   un triangle ;
  •  ,   et   les milieux respectifs des côtés  ,   et   ;
  •   le centre de gravité de  .

Pour tout point  , on note  ,   et   les symétriques de   par rapport à  ,   et  . On se propose de montrer que  ,   et   ont même milieu  , et que les points  ,   et   sont alignés.

  1. Montrez qu'il existe une homothétie   qui transforme   en  . Précisez ses éléments caractéristiques.
  2. Montrez qu'il existe une homothétie   qui transforme   en  .
  3. Concluez en considérant la transformation  .

Exercice 3-3Modifier

Wikipédia possède un article à propos de « Cercle d'Euler ».

Soient :

  •   un triangle ;
  •  ,   et   les milieux respectifs de  ,   et   ;
  •   et   les cercles circonscrits, respectivement, à   et  .
  1. Déterminez les homothéties qui transforment   en  .
  2. Démontrez que   passe par :
    • les milieux de  ,   et  , où   désigne l'orthocentre de   ;
    • les pieds des hauteurs de  .