Translation et homothétie/Exercices/Constructions

Constructions
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Exercices no5
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Lieux géométriques
Exo suiv. :Expressions analytiques
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Translation et homothétie/Exercices/Constructions
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Exercice 5-1Modifier

Soit   et   deux droites sécantes.

Soit   un point extérieur à   et  .

Déterminer un point   sur   et un point   sur   tel que   soit le milieu de  .

Exercice 5-2Modifier

Soient :

  •   un cercle, de centre   ;
  •   un point de   ;
  •   le point défini par   ;
  •   la perpendiculaire à   passant par   ;

Trouver un point   de   et un point   de   tels que   soit un parallélogramme.

Exercice 5-3Modifier

On considère trois droites  ,   et  , concourantes en un point  .

On se propose de construire trois points  ,   et   tels que le triangle   ait pour médianes  ,   et  . Pour cela, on procédera par analyse et synthèse.

 On suppose le problème résolu et la figure construite (on fera une figure approximative au brouillon). On note   le milieu de  . Quel est le rapport de :

a)  l'homothétie de centre   qui transforme   en   ?
b)  l'homothétie de centre   qui transforme   en   ?

 Démontrez que tout point   de  , autre que  , est le sommet d'un unique triangle répondant à la question. Expliquez et justifiez la construction du triangle  .