Trigonométrie/Exercices/Résolution du triangle

Résolution du triangle
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Exercices no15
Leçon : Trigonométrie
Chapitre du cours : Théorème du cosinus

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Triangle particulier
Exo suiv. :Problèmes récapitulatifs
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Trigonométrie/Exercices/Résolution du triangle
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Dans cette page, si rien n'est précisé, on considère un triangle et l'on pose :

Les mesures des angles du triangle seront notées


Lorsque l'on demandera de résoudre un triangle, on devra comprendre que, dans ce triangle, on demande de trouver la longueur des côtés que l'on ne connait pas et la mesure des angles que l'on ne connait pas.

On pourra utiliser la table Valeurs trigonométriques exactes.

Exercice 15-1Modifier

Dans un triangle, on suppose que   et  .

Calculer   et  .


Exercice 15-2Modifier

Dans un triangle on suppose que :  .

Calculer  .


Exercice 15-3Modifier

Les côtés d'un triangle sont :

 

et l'on a en outre :  .

Calculer les côtés du triangle.


Exercice 15-4Modifier

Montrer que l'aire   d'un triangle peut être donnée par la formule :

 


Exercice 15-5Modifier

Résoudre un triangle   dans les cas suivant :

  

  

  

  


Exercice 15-6Modifier

Résoudre un triangle   dans les cas suivant :

  

  

  

  


Exercice 15-7Modifier

Résoudre un triangle   dans les cas suivant :

  

  

  

  

  

  



Exercice 15-8Modifier

On considère un triangle   isocèle ( ). On appelle   son périmètre  . Soit   le rayon du cercle circonscrit et   le rayon du cercle inscrit.

 Exprimer   en fonction de   et de  .

 Exprimer   en fonction de   et de  

 Résoudre le triangle  , si   et  


Exercice 15-9Modifier

On considère un triangle   isocèle. Soit   le rayon du cercle circonscrit et   le rayon du cercle inscrit.

 Montrer que la distance des centres de ces deux cercles vaut  

 Résoudre le triangle connaissant   et  


Exercice 15-10Modifier

Dans un triangle  , on mène la médiane   et on appelle   l'angle   et   l'angle  .

 Établir la relation :

 

 Résoudre le triangle sachant que :