Trigonométrie/Exercices/Triangle particulier

Triangle particulier
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Exercices no14
Leçon : Trigonométrie

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Triangle quelconque
Exo suiv. :Résolution du triangle
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Trigonométrie/Exercices/Triangle particulier
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Dans cette page, si rien n'est précisé, on considère un triangle et on pose :

Les mesures des angles du triangle seront notées

Exercice 14-1Modifier

 Que peut-on dire d'un triangle si l'on a :

 

 Même question pour :

 


Exercice 14-2Modifier

Les côtés d'un triangle valent :

 .

Montrer que l'un des angles vaut  


Exercice 14-3Modifier

Démontrer que si le triangle   est rectangle en  , on a les relations :

  

  

  

  


Exercice 14-4Modifier

 Montrer que si dans un triangle on a :

 
le triangle est rectangle.

 Même question avec :

 


Exercice 14-5Modifier

Démontrer que les relations suivantes caractérisent un triangle rectangle :

  

  

  


Exercice 14-6Modifier

On suppose que dans un triangle   on a :  . Démontrer que l'on a :

 

Étudier les réciproques


Exercice 14-7Modifier

Démontrer que si l'on a :

 

on a aussi :

 


Exercice 14-8Modifier

Démontrer que si l’on a :  , on a aussi :

  

  


Exercice 14-9Modifier

Montrer que si :

 

on a aussi :

  

  


Exercice 14-10Modifier

Que peut-on dire d'un triangle si l'on a :